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随时随地学习
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1、如图，
中，点M是BC的中点，点N满足
，AM与CN交于点D，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是( )
A. 若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面
B. 若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交
C. 若a∥b，则a，b与c所成的角相等
D. 若a⊥b，b⊥c，则a∥c
3、在空间直角坐标系
中，点
关于坐标原点的对称点为
，则
（ ）
A.2 B.
C.
D.
4、已知过点
的直线与抛物线
交于M.N两点，若有且仅有一个实数a，使得
成立，则a的值为（ ）
A．
B．2
C．4
D．8
5、经过两条直线
和
的交点，并且垂直于直线
的直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、将
，边长为1的菱形
沿对角线
折成二面角
，若
，则折后两条对角线之间的距离的最值为
A．最小值为
，最大值为
B．最小值为，最大值为
C．最小值为
，最大值为
D．最小值为，最大值为
7、已知双曲线
的右支上一点
到其渐近线的距离为
，
为双曲线的左焦点，则
的最小值为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
8、已知
，
，其中
，
，若
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
9、设l1，l2是两条不重合的直线，
，
是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若
，
，
∥，
∥，则∥
②若
，
，∥
③若，⊥，则∥
④若⊥，，则⊥，其中错误的命题个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、已知函数
的导函数
的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
是函数的极大值点
B．函数在区间
上单调递增
C．
是函数的最小值点
D．曲线
在
处切线的斜率小于零
11、若是锐角三角形，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
12、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为线段AC的中点，点E在线段A1C1上，则直线OE与平面A1BC1所成角的正弦值的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、过点
且与直线
平行的直线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
14、椭圆
的焦距为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、以下结论错误的是（ ）
A．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”
B．命题“”是“”的充分条件
C．命题“若
，则
有实根”的逆命题为真命题
D．命题“
，则
或
”的否命题是“
，则
且
”
16、已知向量
，
，
⊥
，则
______．
17、
______．
18、良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间
，则每天的睡眠时间为5～6小时的学生人数约为______．（结果四舍五入保留整数）
（附：若
，则
，
，
）
19、已知实数
，
满足约束条件：
，则目标函数
的最大值为___________.
20、如图，在直三棱柱
中，
，
是
的中点，以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 若
，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________
21、由数列
中
，可猜测其通项
_____
22、同时抛三枚均匀的硬币，恰有2个正面朝上的样本点个数为________．
23、容积为V的圆柱形密封金属饮料罐，它的高与底面半径比值为___________时用料最省.
24、已知函数
，则
____，若
则
____．
25、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于
、
两点，若线段
的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_____________．
26、已知(
－
)n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14∶3，求展开式中的常数项．
27、（本小题满分13分）已知数列
是等差数列，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
是首项为2，公比为2的等比数列，求数列
的前
项和
．
28、已知函数
在
处取得极值．
（1）求实数
的值；
（2）求函数在
上的最大值与最小值．
29、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，点H为线段PB上一点（不含端点），平面AHC⊥平面PAB．
(1)证明：
；
(2)若
，四棱锥P－ABCD的体积为
，求二面角P－BC－A的余弦值．
30、设抛物线C：
的焦点为F，经过点F的动直线
交抛物线C于
两点，且
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF、MA、MB的斜率分别为
求证：当
时，
为定值.
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