宿州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在函数图象上取一点及附近一点，则为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、设抛物线的焦点为，以抛物线上不同两点、为直径的圆恰好过焦点，直线与抛物线的准线的交点恰好在轴上，则该圆的半径为（   ）

A．3

B．6

C．

D．

3、两圆和的位置关系是（       ）

A．相交

B．外切

C．内切

D．相离

4、设椭圆 的左、右焦点分别为， 是上的点， ，

  ，则的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知偶函数在区间上的解析式为，下列大小关系正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、二进制数化为十进制的数是（   ）

A. B. C. D.

7、等腰直角三角形中，，且，，则（       ）

A．

B．或

C．

D．

8、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为(   )

附随机数表：

A. B.   C.   D.

9、过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,中点为，若直线与直线AB的中垂线交于点，当最大时点的横坐标为（   ）

A. B. C. D.

10、已知等边（为坐标原点）的三个顶点在抛物线上，且的面积为，则

A．

B．3

C．

D．

11、已知数列是首项，公差均为1的等差数列，则（       ）

A．9

B．8

C．6

D．5

12、对于直角坐标平面内任意两点，，定义它们之间的一种“新距离”：．给出下列三个命题：

①若点在线段上．则；

②在中，若，则；

③在中，．

其中的真命题为（　 ）

A.①③ B.①② C.① D.③

13、在等差数列中，若，则（       ）

A．18

B．30

C．36

D．72

14、设等比数列的首项为1，公比为，则数列的前项和

A．

B．

C．

D．

15、数列满足，，则等于（ ）

A．

B．

C．2

D．3

16、已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数_______．

17、长方体中，，，，则三棱锥的体积为___________.

18、若数列满足，则该数列的前2017项的乘积______.

19、=_________.

20、已知单调递增的等比数列，，，则数列的前9项和___________.

21、已知，若是的必要不充分条件，则的值可能为___________填一个满足条件的值即可)．

22、某射击队对9位运动员进行射击测试，每位运动员进行3次射击，至少命中2次则通过测试，已知每位运动员每次射击命中的概率均为，各次射击是否命中相互独立，且每位运动员本次测试是否通过相互独立，设9位运动员中有人通过本次测试，则___________.

23、已知、、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是________

24、已知，则______.

25、已知函数，若，则实数的取值范围为__________.

26、在中，顶点，，且的平分线所在直线的方程为.

(1)求顶点的坐标；

(2)求点到直线的距离.

27、已知函数，其中，e是自然对数的底数，

(1)当时，求f（x）的单调区间；

(2)若f（x）在R上恰有三个零点，求a的取值范围.

28、已知椭圆标准方程为，离心率为且过点，直线与椭圆交于两点且不过原点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标；

29、如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且，平面平面BDEF，AC与BD交于点O．

(1)求证：平面FBC；

(2)求平面AFC与平面BFC夹角的余弦值．

30、如图，一个湖的边界是圆心为0的圆，湖的一侧有一条直线型公路l， 湖上有桥AB（AB是圆O的直径），规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA，规划要求∶线段PB、QA.上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12 （单位∶百米）.

（1）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（2）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d （单位∶百米）， 求当d最小时，P、Q两点间的距离.