延安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若是锐角三角形，则（）．
A．
B．
C．
D．
2、如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角大小等于（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
3、已知直线将圆平分，且与直线垂直，则直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知复数z满足，则（）
A．
B．
C．
D．
5、设某车间的类零件的质量(单位：kg)服从正态分布，且. 下列选项中错误的是（）
A．若从A类零件随机选取2个，则这2个零件的质量都大于10kg的概率为0.25
B．若从A类零件随机选取3个，则这3个零件的质量恰有1个小于9.9kg的概率为0.4
C．若从A类零件随机选取100个，则零件质量在9.9kg∼10.1kg的个数的期望为60
D．若从A类零件随机选取100个，则零件质量在9.9kg∼10.1kg的个数的方差为24
6、若双曲线的渐近线方程为，则实数a的值为（）
A．
B．
C．2
D．
7、对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”.已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
8、假设有两个变量与，它们的值域分别为和，其列联表为

总计
总计
对于以下数据，对同一样本能说明与有关的可能性最大的一组为
A．
B．
C．
D．
9、已知，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
10、甲、乙两人玩说“数字游戏”如果甲说的数字记为，乙说的数字记为，且，若，差的绝对值不超过1，则称甲、乙“心有灵犀”那么甲、乙“心有灵犀”的概率是（）
A．
B．
C．
D．
11、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，若实数满足，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知抛物线，其焦点为F，P是拋物线C上的动点，若点，点Q在以FM为直径的圆上，则的最小值为（）
A．
B．
C．8
D．9
13、若函数，则（）
A. B. C. D.
14、已知为等差数列，，则（）
A．7
B．8
C．9
D．10
15、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知等差数列的公差不为0，且，，等比数列，则_________.
17、经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为__________．
18、已知两圆，，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为___________。
19、若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为___________．
20、为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下列联表：

篮球
舞蹈
合计
男
13
7
20
女
2
8
10
合计
15
15
30
根据表中的数据，及观测值（其中），参考数据：
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
则在犯错误的概率不超过________前提下，认为选择舞蹈与性别有关.
21、在锐角中，角的对边分别为，且，则________.
22、与双曲线共渐近线且经过点的双曲线的标准方程为___________．
23、如图，在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经，发射后又回到原点.若光线经过的重心，则长为______.
24、已知，则的最小值为__________．
25、不等式的解集是_____．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知的顶点坐标分别为，，，是的中点
（1）求边所在直线的方程
（2）求以线段为直径的圆的方程．
27、已知首项为1的数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和.
28、在中，已知是边上一点，边，所在直线的方程分别为，.
（1）若，求直线的方程；
（2）若，求直线在轴上的截距.
29、已知数列是公比为2的等比数列，是和的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
30、某校举办数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛.现从通过初赛的学生中选拔男生30名，女生30名参加决赛，根据决赛得分情况，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，若规定得分不低于80分者在本次竞赛中表现优秀，其中表现优秀的女学生有5名.
(1)求学生得分的平均值（各组数据以该组数据的中点值作代表）；
(2)请完成下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别有关？
性别
是否表现优秀
合计
优秀
不优秀
男生

女生
5

合计

60
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828