钦州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为：若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为　　

A．16

B．

C．

D．

2、已知圆,过直线上第一象限内的一动点作圆的两条切线，切点分别为,过两点的直线与坐标轴分别交于两点，则面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则(   )

A. B.或 C. D.或

5、用数学归纳法证明：，时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不必要又不充分条件

7、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

8、函数的导函数等于（       ）

A．

B．   

C．   

D．

9、在正方体中，点满足（）若平面平面，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f()＝________.

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

11、已知函数的大致图象如下图所示，则其解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知中，，，在斜边上任取一点，则满足的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、如图，在中，，，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过､两点，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合， ，若，则实数的取值范围是 (   )

A. 2<m≤4   B. m≤2   C. m≤4   D. 2<m

15、是平面上一定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（       ）

A．外心

B．垂心

C．内心

D．重心

16、在的展开式中，的系数为___________.

17、大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，

[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，1OO]加以统计，得到如图所不的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为______.

18、已知椭圆：与圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线，分别与椭圆相交于、两点（不同于点），则直线与直线的斜率之积等于______.

19、若定义在R上的函数有三个不同的单调递增区间，则实数m的取值范围是______．

20、已知定义在上的可导函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为__．

21、若､且满足，则的最小值是___________.

22、在中，，，，P为所在平面内的动点，且，则面积的最大值是__________，的取值范围是__________

23、已知函数有且只有一个极值点，则的取值范围是______．

24、已知空间直线的方向向量是，平面的法向量.若，则___________.

25、已知单调递增的等比数列，，，则数列的前9项和___________.

26、设点，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．

(1)求曲线W的方程；

(2)直线与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为，记直线TA，TB的斜率分别为，，则是否为定值，若是求出，不是说明理由．

27、如图：在三棱锥中，，是直角三角形，，

，点分别为的中点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的大小；

（3）求二面角的正切值.

28、在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：

(1)取得两个红球的概率；

(2)取得两个同颜色的球的概率；

(3)至少取得一个红球的概率．

29、已知函数，且

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数在区间上的最小值．

30、已知函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，是否存在直线与曲线和都相切？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，请说明理由．