新余2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染个人，为第一轮传染，这个人中每人再传染个人，为第二轮传染，…….一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.注射新冠疫苗后可以使身体对新冠病毒产生抗体，但是正常情况下不能提高人体免疫力，据统计最新一轮的奥密克戎新冠变异株的基本传染数，感染周期为4天，设从一位感染者开始，传播若干轮后感染的总人数超过7200人，需要的天数至少为（       ）

A．4

B．12

C．16

D．20

3、已知函数，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建，作为观光路线，则当取得最大值时，（       ）

A．

B．

C．

D．

5、音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“微”，“微”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“微”“商”“羽”“角”五个音阶.据此可推得（       ）

A．“商”“羽”“角”的频率成公比为的等比数列

B．“宫”“微”“商”的频率成公比为的等比数列

C．“宫”“商”“角”的频率成公比为的等比数列

D．“角”“商”“宫”的频率成公比为的等比数列

6、点为双曲线右支上的一点，其左、右焦点分别为，若的内切圆与轴相切于点，过作的垂线，重足为为坐标原点，那么的值为 （ ）

A.   B.   C.   D.

7、若，则“”是“成等差数列”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、在数列中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知抛物线C：（）的焦点为F，直线l与C相交于A、B两点，与y轴相交于点E．已知，，若的面积是面积的2倍，则抛物线C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）

A.  B.  C.  D. π

11、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知等差数列的前项和为，若，，则结论错误的是（       ）

A．数列是递减数列

B．数列是等比数列

C．

D．取得最大值时，

13、已知双曲线上有不共线的三点，且的中点分别为，若的斜率之和为-2，则 （   ）

A. -4   B.   C. 4   D. 6

14、北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，设数列为等差数列，它的前项和为，且，，则（       ）

A．189

B．252

C．324

D．405

15、目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，则____________

17、方程组 的增广矩阵是__________.

18、的值是_________.

19、数据70，71，72，73的标准差是___________．

20、

21、现有6种不同的颜色，给图中的5个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用四种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有______种.

22、设复数满足，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于第_______象限.

23、若直线与直线互相垂直，则实数=_____

24、如图，在三棱锥，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

25、已知，则的最大值为__________．

26、在第24届冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

（1）求，的值，并估计这80名候选者面试成绩平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）；

（2）冰球项目的场地服务需要5名志愿者，有4名男生和3名女生通过该项志愿服务的选拔，需要通过抽签的方式决定最终的人选，现将5张写有“中签”和5张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，记男生中签的人数为，求的分布列及数学期望.

27、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在x轴上，且经过点和点；

(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为，P到距它较近的一个焦点的距离等于2.

28、如图，在四棱锥S ­ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点．

(1)求证：CD⊥平面SAD．

(2)求证：PQ∥平面SCD．

(3)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

29、已知函数，且满足的导数的最小值为.

(1)求值；

(2)若函数在区间上的最大值与最小值的和为7，求值.

30、已知，命题，使得成立；命题，不等式恒成立.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为假，为真，求的取值范围.