衡阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（       ）

A．极差

B．方差

C．平均数

D．中位数

2、在四棱柱中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知两条直线，，若与平行，则为（       ）

A．

B．

C．或

D．

4、若向量且，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为2℃时，用电量约为（   ）

A. 56度 B. 62度 C. 64度 D. 68度

6、已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线：的焦点坐标为，则的准线方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知椭圆的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，则E的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、从甲地开车到乙地共有，，三条路线可走，路线堵车的概率为0.06，路线堵车的概率为0.09，路线堵车的概率为0.12，且三条路线是否堵车相互独立，若小李从这三条路线中随机选一条，则堵车的概率为（       ）

A．0.06

B．0.09

C．0.12

D．0.27

11、已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足||PA|﹣|PB||＝3，则|PA|的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．5

12、日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（       ）

A．白露比立秋的晷长长两尺

B．大寒的晷长为一丈五寸

C．处暑和谷雨两个节气的晷长相同

D．立春的晷长比立秋的晷长长

13、下列结论中，错误的是（ ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．已知命题，则

C．若复合命题是假命题，则都是假命题

D．命题“若，则的逆否命题“若，则

14、设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）

A．2

B．5

C．4

D．3

15、下列命题中是公理的是

A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补

B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

C. 平行于同一条直线的两条直线平行

D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行

16、已知平行四边形，，，A为锐角，且，点是边上一定点，点P是边上一动点，若恒成立，则______.

17、“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故．“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事．她们分别是中国古代的四大美女．某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为______．

18、游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路．线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处．经测量，AB＝1 040 m，BC＝500 m，则sin∠BAC等于________．

19、已知点，，则线段的长为___________.

20、若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立或（和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，有下列命题：

①直线为和的“隔离直线”．

②若为和的“隔离直线”，则的范围为．

③存在实数，使得和有且仅有唯一的“隔离直线”．

④和之间一定存在“隔离直线”，且的最小值为．

其中所有正确命题的序号是_________．

21、某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一平板船宽4米，载货后平板船露在水面上部分的高均为1米，为了保证平板船能顺利通航，问水面最多上涨__________米．

22、若，，，为的中点，________.

23、已知函数，则的值为______．

24、若，则________.

25、如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使与成角，则间的距离为______．

26、命题：函数有意义；命题：实数满足.

（1）当且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

27、已知圆C的圆心在直线上，且过点.

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C与直线交于A，B两点，且，求m的值.

28、已知数列是递增等比数列，为其前项和，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求其前项和.

29、已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上在第一象限内的点，且．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知直线l交抛物线C于M，N两点，若MN的中点坐标为，，求的面积．

30、某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式，其中，a为常数，已知销售价格为元/件时，每日可售出该商品件．若该商品的进价为元/件，当销售价格为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．