绥化2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、过点的直线与圆C：交于A，B两点，当最小时，直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁UM）∪N=（　　）

A. {x|﹣1≤x≤2}   B. {x|﹣1≤x≤3}   C. {x|﹣3＜x≤2}   D. {x|0＜x＜1}

3、在等比数列{an}中，an>0，且a2=1－a1，a4=9－a3，则a4＋a5的值为(　   　).

A. 16   B. 27   C. 36   D. 81

4、某市800名高二学生参加数学竟赛，随机抽取20名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．频率分布直方图中的值为

B．估计这20名学生成绩的中位数为75

C．估计这20名学生成绩的众数为75

D．估计总体中成绩落在内的学生人数为240人

5、已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，方差是2，则xy =(   )

A.100 B.102 C.98 D.96

6、已知复数满足：（i为虚数单位），则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

7、已知两条异面直线的方向向量分别是，1，，，2，，则这两条异面直线所成的角满足（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若二次方程的两个根是、3，则的解集是（   ）

A.或 B.或

C. D.

10、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为在处的导数值为0，所以是的极值点，以上推理是（ ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确

11、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已和双曲线与直线相交于A、B两点，若弦的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若存在使不等式成立，则整数的最小值为(       )

A．

B．0

C．1

D．

15、从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、某学校拟邀请5位学生家长中的3位参加一个座谈会，其中甲同学家长必须参加，则不同的邀请方法有___________种.

17、已知椭圆的参数方程为则该椭圆的长轴长为_________.

18、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数m的值为______.

19、在平面直角坐标系中，若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率是______.

20、不等式的解集为___________________.

21、已知正方体的棱长为a，则二面角所成角为___________.

22、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段与平面所成的角是________.

23、已知正六边形的边长为，线段垂直于此正六边形所在的平面，且，则点到的距离等于______________.

24、已知命题“¬p或¬q”是假命题，有下列结论：

①命题“p且q”是真命题；

②命题“p且q”是假命题；

③命题“p或q”是真命题；

④命题“p或q”是假命题．

其中正确的是________(只填序号)．

25、已知的三个顶点的坐标分别为、、，的重心坐标是　　　　.

26、已知函数.

（1）若函数在处有极值为，求的值；

（2）若在上单调递增，求的最小值.

27、2022年全国各地新型冠状病毒卷土重来，为减小病毒感染风险，人们积极采取措施，其中“戴口罩”是最有效的防疫措施之一某市为了了解全市居民佩戴口罩的现状，以便更好的做好宣传发动工作，主管部门随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们每天戴口罩的时长分为6段：[0，2），[2，4），...[10，12]，并把得到的数据绘制成下面的频数分布表．

(1)若将频率作为概率从全市居民中随机抽取3人，记“抽出的3人中至少有2人戴口罩时长不足8小时”为事件A，求事件A发生的概率;

(2)现从戴口罩时长在[0，2），[2，4），[4，6）的样本中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示戴口罩时长在[2，4）内的人数，求X的分布列和数学期望.

28、在三棱锥中，，分别是，的中点，已知，，求异面直线，所成角的大小.

29、如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为2，且经过点，点是双曲线右支上一动点，过三点的圆的圆心为，点分别在轴的两侧.

(1)求的标准方程；

(2)求的取值范围；

(3)证明：.

30、2016年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如图的频率分布直方图．

（I）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？

（II）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；

(III)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．