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1、已知平面向量
满足：
，
，
，则
的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知
是椭圆和双曲线的公共焦点，
是它们的一个公共点，且以线段
为直径的圆过点，记椭圆和双曲线的离心率分别为
，则
的值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．
3、在
中，若
，则角B为
A．
B．
C．
D．
4、设△
的内角
所对的边分别为
，若
，则△的形状为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
5、已知函数
，若函数
有唯一零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、把3封信投到4个信箱中，所有可能的投法共有（ ）
A．7种
B．12种
C．
种
D．
种
7、圆
的半径为（ ）
A．2
B．
C．
D．l
8、不论为何值，直线
恒过定点
A．
B．
C．
D．
9、过
所在平面
外一点，作
，垂足为
，连接
，
，
，则下列结论错误的是（ ）
A．若
，
，则点是
的中点
B．若，则点是
的外心
C．若
，
，
，则点是的垂心
D．若
，
，
，则四面体
外接球的表面积为
10、若函数
在其定义域上不单调，则实数
的取值范围为（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
11、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
12、在
中，若
则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、在平面直角坐标系
中，已知
，
，则
的最小值为（ ）
A．9
B．
C．
D．
14、过双曲线
的一个焦点F作一条渐近线的垂线l，垂足为点A，垂线l与另一条渐近线相交于点B.若A是线段FB的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．3
D．2
15、已知半径为5的球
被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有
、
、
、
、
、
个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为
,
,设事件
为“
为偶数”， 事件
为 “,中有偶数且
”，则概率
等于_________.
17、曲线
，
及
所围成的图形的面积为______．
18、在极坐标系中，已知两点
，
，则
，
两点间的距离为__________．
19、已知双曲线
(a＞0，b＞0)的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．
20、已知，
，
分别为三个内角，，
的对边，且
，则
的最大值为______．
21、已知
，若存在
，使得
，则
的取值范围为________.
22、从1，2，3，…，9这9个正整数中任意抽取3个不同的正整数，，，则它们的积
能被4整除的情况共有______种.
23、已知数列
的前
项和为
，且
，
，则数列
的前项和
___________；
24、在空间直角坐标系中，点
关于x轴对称的点的坐标是______．
25、P、Q是椭圆C：
的动点，则
的最大值为__________.
26、现有编号为A，B，C的3个不同的红球和编号为D，E的2个不同的白球.
(1)现将这些小球放入袋中，从中随机一次性摸出3个球，求摸出的三个球中至少有1个白球的不同的摸球方法数.
(2)若将这些小球排成一排，要求A球排在中间，且D，E不相邻，则有多少种不同的排法？
(3)若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？
（注：请列出解题过程，结果保留数字）
27、已知圆过点
，且与圆
外切于点
，过点
作圆的两条切线
、
，切点为
、
．
(1)求圆的标准方程；
(2)试问直线
是否恒过定点？若过定点，请求出定点坐标.
28、在中，
分别为内角的对边，
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求
.
29、某渔场有一边长为20m的正三角形湖面ABC（如图所示），计划筑一条笔直的堤坝DE将水面分成面积相等的两部分，以便进行两类水产品养殖试验（D在AB上，E在AC上）．
（1）为了节约开支，堤坝应尽可能短，请问该如何设计？堤坝最短为多少？
（2）将DE设计为景观路线，堤坝应尽可能长，请问又该如何设计？
30、如图，在直三棱柱
中，
，
，点
是
的中.
求证：（
）
平面
．
（
）
．
（
）
平面
．
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