白杨2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作圆D的切线与C的两支分别交于M，N两点，且，则C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
2、设函数，若集合中恰有一个元素，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是（）
A．若m⊥α，n⊥α，则m//n
B．若α⊥β，，则l⊥β
C．若l⊥α，，则l⊥m
D．若l//α，l⊥β，则α⊥β
5、已知数列满足在直线上，如果函数，则函数的最小值为（）
A. B.
C. D.
6、已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、若，且两个数列，，，和，，，，各成等差数列，那么（）
A．
B．
C．1
D．
8、用数学归纳法证明当为正奇数时，能被整除，第二步是（）
A. 设时正确，再推正确
B. 设时正确，再推时正确
C. 设时正确，再推时正确
D. 设正确，再推时正确
9、与是定义在R上的可导函数，若，满足，(为的导函数，为的导函数)，则与满足（）
A．
B．
C．为常函数
D．为常函数
10、设命题：“， ”，则为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11、已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过且与椭圆相交于不同的两点，、不在轴上，那么△的周长（）
A．是定值
B．是定值
C．不是定值，与直线的倾斜角大小有关
D．不是定值，与取值大小有关
12、是等差数列的前n项和，如果，那么的值是（）
A．48
B．36
C．24
D．12
13、在矩形中，边的长分别为2，1，若分别是边上的点，且满足，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、设是虚数单位，若复数（），且z的共轭复数是实数，则a的值为（）
A．
B．
C．1
D．2
15、在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（    ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、曲线C是平面内与三个定点的距离的和等于2的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C关于x轴、y轴均对称；
②曲线C上存在一点P，使得|PF3|＝；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积最大值是1．
其中所有真命题的序号是：___．
17、已知是定义在上的奇函数，又，若时，，则不等式的解集是__________．
18、数据24，11，12，13，15，14，17，18，20，10的第60百分位数是____________．
19、某高级中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例分别如扇形统计图所示，现要抽取一个容量为26的样本，则在该高级中学高中部抽取男教师的人数为________
20、已知函数，则__________.
21、过圆上的一点A（6，8）的圆的切线方程_________；
22、扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着它们自身的对称轴旋转而来（如图），花灯的下顶点为,上顶点为，米，在它的内部放有一个半径为米的球形灯泡，球心在轴上,且米。若球形灯泡的球心到四周轮廓上的点的最近距离是在下顶点处取到。建立适当的坐标系可得抛物线方程为，则实数的取值范围是_______
23、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，若的边长为且，则的面积为_______.
24、已知双典线的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则双曲线虚轴的长为____________.
25、已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与的渐近线在第一象限内交于点，若，则的渐近线方程为_____________________.