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长春2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、如图已知正方体,点是对角线上的一点且,则(       

    A.当时,平面

    B.当时,平面

    C.当为直角三角形时,

    D.当的面积最小时,

  • 2、已知实数满足,那么的最小值为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、如图所示,在平行六面体中,点E为上底面对角线的中点,若,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中错误的( )

    A. ,则   B. ,则

    C. ,则   D. ,则

  • 5、如图,∠C=,,M,N分别是BC,AB的中点,将△BMN沿直线MN折起,使二面角B'-MN-B的大小为,则B'N与平面ABC所成角的正切值是(  

    A. B. C. D.

  • 6、将4名实习教师分配到高一年级三个班实习,每班至少安排一名教师,则不同的分配方案有( )种

    A.12   B.36   C.72   D.108

     

  • 7、若不等式ax2bxc>0的解集为{x|x<2x>4},则对于函数f(x)ax2bxc有(  

    A.f(5)<f2<f(1) B.f2<f(5)<f(1)

    C.f(1)<f2<f(5) D.f2<f(1)<f(5)

  • 8、将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习,每个学校至少一人,且甲、乙在同一学校的分配方案共有

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知函数,则下列选项正确的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知数列为等差数列,且满足,若),点为直线外一点,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知数列,则是这个数列的(  

    A.6  B.7 C.8 D.9

  • 12、过点P(m),Q(m,4)的直线的倾斜角为60°,则m的值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、向量在向量上的投影向量为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、在棱长为的正方体中,是底面的中点,分别是的中点,那么异面直线所成的角的余弦值等于(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、下列说法中正确的是(  )

    A. 斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形

    B. 水平放置的正方形的直观图有可能是梯形

    C. 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体

    D. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、过点作倾斜角为的直线,与抛物线交于两点,则______________

  • 17、命题“”的否定是____________.

  • 18、已知两地相距地听到炮弹爆炸声比在地晚且声速为,则炮弹爆炸点的轨迹是____________.

     

  • 19、已知向量,若,则的值为_______

  • 20、已知正项等比数列,若,则______.

  • 21、已知直线是过抛物线焦点的一条直线,与抛物线交于两点.则______ .

  • 22、已知圆,若定点和常数满足:对圆O上任意一点M,都有),则__________

  • 23、bc为实数,数列是等比数列,则b的值为__________

  • 24、某程序框图如图所示,若运行该程序后输出_______.

     

  • 25、设复数(为虚数单位),的共轭复数为,则__.

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、已知F为抛物线的焦点,M为抛物线上第一象限内的一点,且轴,

    (1)求抛物线的方程;

    (2)直线l与抛物线交于AB两点,若,问直线l是否过定点,若恒过定点,请求出该定点,否则,请说明理由.

  • 27、已知函数.

    (1)若函数上是增函数,求实数a的取值范围;

    (2)若函数上的最小值为2,求实数a的值.

  • 28、已知函数

    )求函数 的最小正周期T及在上的单调递减区间;

    )若关于x的方程,在区间 上且只有一个实数解,求实数k的取值范围.

     

  • 29、为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度,美中亚裔健康协会日前通过社交媒体,进行了小规模的社区调查,结果显示,多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用,接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的,这跟个人的体质有关系,有的人会出现副作用,而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中,有发热疲乏头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用,某组织随机抽取了某地200人进行调查,得到统计数据如下:

     

    无疲乏症状

    有疲乏症状

    总计

    未接种疫苗

    100

    20

    120

    接种疫苗

    x

    y

    n

    总计

    160

    m

    200

    (1)求列联表中的数据的值,并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.

    (2)从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率?

    附表:

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    附公式:

  • 30、ABC中,A01AB边上的高线方程为x2y40AC边上的中线方程为2xy30,ABBCAC边所在的直线方程

     

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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