长春2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图已知正方体，点是对角线上的一点且，，则（       ）

A．当时，平面

B．当时，平面

C．当为直角三角形时，

D．当的面积最小时，

2、已知实数满足，那么的最小值为

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设、是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，下列命题中错误的（ ）

A. 若， ， ，则   B. 若， ， ，则

C. 若， ，则   D. 若， ， ，则

5、如图，∠C=,,M,N分别是BC,AB的中点,将△BMN沿直线MN折起,使二面角B'-MN-B的大小为,则B'N与平面ABC所成角的正切值是（   ）

A. B. C. D.

6、将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种

A．12   B．36   C．72   D．108

7、若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有（   ）

A.f(5)<f（2）<f(－1) B.f（2）<f(5)<f(－1)

C.f(－1)<f（2）<f(5) D.f（2）<f(－1)<f(5)

8、将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有

A．种

B．种

C．种

D．种

9、已知函数，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列为等差数列，且满足，若（），点为直线外一点，则

A．

B．

C．

D．

11、已知数列，则是这个数列的（   ）

A.第6 项 B.第7项 C.第8项 D.第9项

12、过点P(，m)，Q(m，4)的直线的倾斜角为60°，则m的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在棱长为的正方体中，是底面的中点，，分别是，的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列说法中正确的是(　　)

A. 斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形

B. 水平放置的正方形的直观图有可能是梯形

C. 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体

D. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台

16、过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于、两点，则______________．

17、命题“，”的否定是____________.

18、已知两地相距在地听到炮弹爆炸声比在地晚且声速为，则炮弹爆炸点的轨迹是____________.

19、已知向量,若,则的值为_______．

20、已知正项等比数列，若，则______.

21、已知直线是过抛物线焦点的一条直线，与抛物线交于两点.则______ .

22、已知圆和，若定点和常数满足：对圆O上任意一点M，都有（且），则__________．

23、若，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为__________

24、某程序框图如图所示，若运行该程序后输出_______.

25、设复数(为虚数单位)，的共轭复数为，则＝__.

26、已知F为抛物线的焦点，M为抛物线上第一象限内的一点，且轴，．

(1)求抛物线的方程；

(2)直线l与抛物线交于A、B两点，若，问直线l是否过定点，若恒过定点，请求出该定点，否则，请说明理由．

27、已知函数，.

（1）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数在上的最小值为2，求实数a的值.

28、已知函数 ．

（Ⅰ）求函数 的最小正周期T及在上的单调递减区间；

（Ⅱ）若关于x的方程，在区间 上且只有一个实数解，求实数k的取值范围.

29、为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热､疲乏､头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.

（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率？

附表：

附公式：

30、△ABC中，A（0，1），AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程