1、如图已知正方体,点
是对角线
上的一点且
,
,则( )
A.当时,
平面
B.当时,
平面
C.当为直角三角形时,
D.当的面积最小时,
2、已知实数满足
,那么
的最小值为
A.
B.
C.
D.
3、如图所示,在平行六面体中,点E为上底面对角线
的中点,若
,则( )
A.
B.
C.
D.
4、设、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,下列命题中错误的( )
A. 若,
,
,则
B. 若
,
,
,则
C. 若,
,则
D. 若
,
,
,则
5、如图,∠C=,
,M,N分别是BC,AB的中点,将△BMN沿直线MN折起,使二面角B'-MN-B的大小为
,则B'N与平面ABC所成角的正切值是( )
A. B.
C.
D.
6、将4名实习教师分配到高一年级三个班实习,每班至少安排一名教师,则不同的分配方案有( )种
A.12 B.36 C.72 D.108
7、若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},则对于函数f(x)=ax2+bx+c有( )
A.f(5)<f(2)<f(-1) B.f(2)<f(5)<f(-1)
C.f(-1)<f(2)<f(5) D.f(2)<f(-1)<f(5)
8、将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习,每个学校至少一人,且甲、乙在同一学校的分配方案共有
A.种
B.种
C.种
D.种
9、已知函数,则下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10、已知数列为等差数列,且满足
,若
(
),点
为直线
外一点,则
A.
B.
C.
D.
11、已知数列,则
是这个数列的( )
A.第6 项 B.第7项 C.第8项 D.第9项
12、过点P(,m),Q(
m,4)的直线的倾斜角为60°,则m的值为( )
A.
B.
C.
D.
13、向量在向量
上的投影向量为( )
A.
B.
C.
D.
14、在棱长为的正方体
中,
是底面
的中点,
,
分别是
,
的中点,那么异面直线
和
所成的角的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
15、下列说法中正确的是( )
A. 斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形
B. 水平放置的正方形的直观图有可能是梯形
C. 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体
D. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台
16、过点作倾斜角为
的直线,与抛物线
交于
、
两点,则
______________.
17、命题“,
”的否定是____________.
18、已知两地相距
在
地听到炮弹爆炸声比在
地晚
且声速为
,则炮弹爆炸点的轨迹是____________.
19、已知向量,若
,则
的值为_______.
20、已知正项等比数列,若
,则
______.
21、已知直线是过抛物线
焦点的一条直线,
与抛物线交于
两点.则
______ .
22、已知圆和
,若定点
和常数
满足:对圆O上任意一点M,都有
(
且
),则
__________.
23、若,b,c为实数,数列
是等比数列,则b的值为__________
24、某程序框图如图所示,若运行该程序后输出_______.
25、设复数(
为虚数单位),
的共轭复数为
,则
=__.
26、已知F为抛物线的焦点,M为抛物线上第一象限内的一点,且
轴,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线l与抛物线交于A、B两点,若,问直线l是否过定点,若恒过定点,请求出该定点,否则,请说明理由.
27、已知函数,
.
(1)若函数在
上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数在
上的最小值为2,求实数a的值.
28、已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的最小正周期T及在
上的单调递减区间;
(Ⅱ)若关于x的方程,在区间
上且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
29、为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度,美中亚裔健康协会日前通过社交媒体,进行了小规模的社区调查,结果显示,多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用,接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的,这跟个人的体质有关系,有的人会出现副作用,而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中,有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用,某组织随机抽取了某地200人进行调查,得到统计数据如下:
| 无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 |
未接种疫苗 | 100 | 20 | 120 |
接种疫苗 | x | y | n |
总计 | 160 | m | 200 |
(1)求列联表中的数据
的值,并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
(2)从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率?
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附公式:
30、△ABC中,A(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-4=0,AC边上的中线方程为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程