自贡2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、集合M=[0，+∞)，集合N=(1，+∞)，则x∈M是x∈N的（ ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．即不充分也不必要条件

2、已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

3、衡量病毒传播能力的一个指标叫做传播指数，它指的是在自然情况下（没有外力介人，同时所有人都没有免疫）一个感染者传染的平均人数.它的计算公式是：确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，某种传染病例的平均增长率为，两例连续病例间隔时间平均为4天.根据以上数据计算，若甲感染这种传染病，则经过4轮传播后由甲引起的得病总人数（不含甲）为（       ）

A．81人

B．120人

C．243人

D．36人

4、在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即，其中是距离（单位），是质量（单位），是弹簧系数（单位）．弹簧系数分别为，的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数满足，并联时得到的弹簧系数满足．已知物体质量为，当两个弹簧串联时拉伸距离为，则并联时弹簧拉伸的最大距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）

A. B.  C. D.

6、f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)

A．(8，＋∞)

B．(8，9]

C．[8，9]

D．(0，8)

7、已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，在区间单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若都是锐角，且，，则的值是

A．

B．

C．

D．

10、设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知下列函数既是偶函数又在上单调递增的函数为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的单调递减区间是（ ）

A. B.

C. D.

13、已知向量，，则在上的投影是__________.

14、如图，在这个正方体中，

①与平行；

②与是异面直线；

③与是异面直线；

④与是异面直线；

以上四个命题中，正确命题的序号是__________．

15、若，则______．

16、若幂函数的图象过点，则表达式___________.

17、已知函数的一个零点为，则的最小值为__________.

18、已知函数，，若它们同时满足条件：

①，或；②，．

则的取值范围是________．

19、若，则_________________．

20、已知函数，则______.

21、若，则的最大值是___________.

22、《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了：已知三角形三边、、求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：.即有满足，，，且的面积__________.

23、为迎接春节，某工厂大批生产小孩具—— 拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：

（1）画出散点图，并判断与是否具有线性相关关系；

（2）求回归方程；

（3）根据求出的回归方程，预测加工2010个拼图需要用多少小时？（精确到0.1）

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

， .

24、如图1，在梯形中，，，，将沿折成如图2所示的三棱锥，且平面平面.

(1)证明：；

(2)设N为线段的中点，求直线与平面所成角的正切值.

25、试指出下列各组中，是的什么条件? 并证明（3）的结论．

（1），；

（2），；

（3） ， 关于的方程有两个实数解．