佳木斯2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：）
A．2023年
B．2024年
C．2025年
D．2026年
2、对于集合A，定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如：，运算“”为普通乘法：存在，使得对任意都有，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通减法；②，运算“”为普通加法；③（其中M是任意非空集合，运算“”为求两个集合的交集.（）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③
3、化简的结果是（）
A．
B．
C．
D．
4、下列命题正确的是（）
A．一条直线和一个点确定一个平面
B．圆心和圆上两点可以确定一个平面
C．两个平面相交，存在特殊位置关系使它们只有一个公共点
D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
5、已知向量，满足，，，则在上的投影向量的模长为（）
A．
B．
C．
D．
6、在正四面体中，异面直线与所成的角为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，在下列区间中必有零点的是（）
A．
B．
C．
D．
9、的圆心角所对的弧长为，则该圆弧所在圆的半径为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知的三边长分别为、、，有以下4个命题：
（1）以、、为边长的三角形一定存在；
（2）以、、为边长的三角形一定存在；
（3）以、、为边长的三角形一定存在；
（4）以、、为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、已知函数(且)图象过定点A，以原点为顶点，x轴的非负半轴为始边的角的终边过点A，则的值为( )
A. B.
C. D.
12、下列关于极限的计算，错误的是（）
A.
B.
C.
D.已知，则

二、填空题（共10题，共 50分）

13、在如图所示的程序框图中，如果任意输入的，那么输出的的取值范围是______．
14、设奇函数的定义域为[－5，5].若当x∈[0，5]时，的图象如图，则不等式＜0的解集是________.
15、已知函数满足,则__________.
16、函数的定义域为______．
17、已知函数的图象如图所示，则______.
18、如图，在中，为线段上的一点，，且，则______.
19、已知对数函数的图象过点，则___________.
20、已知向量，，若，则______.
21、若集合，.若，，则实数的取值范围是__________.
22、已知，，且，则．

三、解答题（共3题，共 15分）

23、健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动．具体收费标准如下：
消费次数
第1次
第2次
第3次
不少于4次
收费比例
0.95
0.90
0.85
0.80
现随机抽取了100位会员统计他们的消费次数，得到数据如下：
消费次数
1次
2次
3次
不少于4次
频数
60
25
10
5
假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：
(1)估计1位会员至少消费两次的频率；
(2)某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润．
24、已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)求不等式的解集.
25、已知函数.
（1）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.