锡盟2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列调查，比较容易用普查方式的是（ ）

A.了解某市居民年人均收入 B.了解某一天离开贵阳市的人口流量

C.了解某市中小学生的近视率 D.了解某市初中生体育中考成绩

2、如图，直线l与线段交于点O，点P在直线l上，且，则下列结论中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．点P在线段的垂直平分线上

3、如图图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列算式正确的是（   ）

A. B.2=2×3=6 C.-2-2=0 D.（-6）+5=-1

5、已知a、b、c均为实数，且a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）

A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4

7、用加减消元法解方程组，①-②得（    ）

A. 2y=1    B. 5y=4    C. 7y=5    D. -3y=-3

8、如图，在△ABC与△DEF中，有下列条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F.以其中三个为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是(　　)

A. ①②⑤ B. ①②③ C. ②③④ D. ①④⑥

9、截止2020年5月25日，除我国外的其他国家感染新型冠状肺炎病毒患者累计确诊已超过5300000人，将数据5300000用科学记数表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列几个代数式，写法符合要求的是（ ）

A. B. C. D.

11、在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=-x+5上的概率是___．

12、定义一种新运算：，则的值为__________．

13、如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.

14、已知x2+mx-6=(x-3)(x+n)，则mn=______．

15、如图，直线，，，则等于___________

16、在中，，以为边向外作等腰，连接，则的长为________．

17、看图填空:

已知：如图,E为DF上的点，B为AC上的点，∠1 =∠2，∠C =∠D．求证:AC∥DF

证明:

∵∠1 =∠2（ ）

∠1 =∠3，∠2 =∠4（ ）

∴∠3 =∠4（ ）

∴_______∥_______（ ）

∴∠C=∠ABD（ ）

又∵∠C =∠D（ ）

∴ ∠D=∠ABD（ ）

∴AC∥DF（ ）

18、阅读与思考

请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．他的著作《阿基米德全集》的《引理集》中记述了有关圆的15个引理，其中第三个引理是：如图1，是的弦，点在上，于点，点在弦上且，在上取一点，使，连接，则．小明思考后，给出如下证明：

任务：

(1)写出小明证明过程中的依据：

依据1：________

依据2：________

(2)请你将小明的证明过程补充完整；

(3)小亮想到了不同的证明方法：如图3，连接、、、．请你按照小亮的证明思路，写出证明过程；

(4)结论应用：如图4，将材料中的“弦”改为“直径”，作直线与相切于点，过点作于点，其余条件不变，若，且是的中点，则________．

19、计算：

(1)

(2)

20、有一项工程，甲队单独完成这项工程的天数比乙队单独完成这项工程的天数少10天，而甲队2天的工作量和乙队3天的工作量相同．

(1)甲、乙两队单独完成这项工程的天数分别是多少天？

(2)甲队单独施工若干天后，再由乙队单独施工并完成剩下的工程，已知甲队每天单独施工费用为4万元，乙队每天施工费用为2万元，该项工程总费用政府拨款70万元且刚好用完．则甲队施工的时间是多少天？

21、如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC.求四边形ABCD的面积.

22、如图，在中，，是高线，两条角平分线和交于点．

（1）求的度数．

（2）若度（），用含的代数式表示的度数．

23、某学校到红色景区开展红色研学活动，研学活动中有一个重温二苏大召开的场景活动，该活动需要派杨老师去领取四个灯笼，灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”（外观完全一样）．

（1）杨老师从四个灯笼中任取一个，取到写有“一”的灯笼的概率是________．

（2）杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼，请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．

24、某数学小组在研究三角形的内切圆时，遇到了如下问题：

如图①，已知等腰的底边为12，底边上的高为8，如何在这个等腰三角形中画出其内切圆？

小红同学经过计算，在高上截取，以点为圆心，以3为半径作的圆即为所求．

(1)小红的方法是否正确？如果正确，给出理由；如果不正确，请给出你的方法．

(2)如图②，在图①的基础上，以为边作一个正方形，连接并延长与交于点，则的值为______．