吉安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，直线，，，则度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列图中∠1与∠2是同旁内角的是（　　）

A. B.

C. D.

3、如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（     ）

A．

B．点到各边的距离相等

C．

D．设，，则

4、如果某函数的图像如下图所示，那么随的增大而（　　）

A．增大

B．减小

C．不变

D．有时增大有时减小

5、若，，，，则它们的大小关系（       ）

A．a＜b＜c＜d

B．b＜a＜d＜c

C．a＜d＜c＜b

D．c＜a＜d＜b

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；

②函数y＝ax+d的图像不经过第一象限；

③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；

④d﹣b＝3（a﹣c）．其中正确的有（　　）

A．①③

B．②③④

C．①②④

D．②③

8、小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（　　）

A. -5 B. -6 C. -10 D. -4

9、我校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（       ）

A．众数是17

B．中位数是2

C．平均数是2

D．方差是2

10、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点， 将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是(   )

A．矩形 B．菱形   C．正方形 D．梯形

11、如图，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 ___．（只填写序号）

12、用科学记数法表示：0.000002018＝_____．

13、如图，已知，请你添加一个条件：________________________________，使，并说明理由．

14、写出一个小于 - 4的无理数____________________．

15、比较大小：﹣|﹣4|______﹣π．（填“＞”、“＝”或“＜”）

16、若是二元一次方程ax-2y=-3的解，则a的值为_____．

17、在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF．

（1）如图1，当点是边中点时，求证：四边形是矩形；

（2）如图2，当时，求值；

（3）当，且四边形是矩形时（点不与中点重合），求的长．

18、如图1，圆O的两条弦AC、BD交于点E，两条弦所成的锐角或者直角记为∠α

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

猜想： 、、∠α的度数之间的等量关系，并说明理由﹒

（2）如图2，若∠α＝60°，AB＝2，CD＝1，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A与点D重合，同时B落在圆O上的点，连接CG﹒

①求弦CG的长；

②求圆O的半径．

19、某次数学测验中有15道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？

20、在中，点为边上的动点，速度为．

（1）如图1，点为边上一点，，动点从点出发，在的边上沿的路径匀速运动，当到达点时停止运动．设的面积为的面积为，点运动的时间为与之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题：

①在图1中，                _                  ；

②在图2中，求和的交点的坐标；

（2）在（1）的条件下，如图3，若点，点同时从点出发，在的边上沿的路径匀速运动，点运动的速度为，当点到达点时，点与点同时停止运动．求为何值时，最大？最大值为多少？

21、如图是某长方体的展开图，它的棱长如图所示，请计算原长方体的表面积和体积．（结果用含的式子表示）

22、如图，在中，

（1）请用尺规作图的方法作出的角平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹．）

（2）若，，求的面积．

23、如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．

（1）点的坐标为___________；当点移动5秒时，点的坐标为___________；

（2）在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间；

（3）在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是20，若存在直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．

24、你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．

阅读下列材料：

问题：利用一元一次方程将化成分数．

解：设，方程两边都乘以，可得由，可知，

即（请你体会将方程两边都乘以起到的作用）可解得，即．

(1)填空：将写成分数形式为______ ．

(2)请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：

；．