朔州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围（  ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

3、如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正确的个数为（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5、如图，从地面B处测得热气球A的仰角为45°，从地面C处测得热气球A的仰角为30°，若BC为240米则热气球A的高度为(　　)

A.120米 B.120(﹣1)米 C.240米 D.120(+1)米

6、已知a,b在数轴上的位置如下所示，则a,b,-a,-b的大小关系为（ ）

A.  B.

C.  D.

7、下列运算正确的是(　　)

A. －=   B. ÷=4   C. =－2   D. (－)2=2

8、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠BCF度数为（   ）

A.15° B.18° C.25° D.30°

9、若，则的值是（ ）

A．1 B．       C．9 Ｄ．

10、下列结论，你能肯定的是   (   )

A．今天天晴，明天必然还是晴天.

B．三个连续整数的积一定能被6整除.

C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.

D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的

11、当a＝______时，分式的值为0．

12、如图，两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线，交小圆于B、C两点，且图中圆环的面积为，则______．

13、已知=，那么等于_____．

14、_____（填，或）

15、函数中，自变量的取值范围是_____．

16、如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________．

17、甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，

(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；

(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？

18、解方程：

(1)；

(2)．

19、如图①抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与直线y＝kx+k交于点A、B，其中A点在x轴上，它们与y轴交点分别为C和D，P为抛物线的顶点，且点P纵坐标为4，抛物线的对称轴交直线于点Q．

（1）试用含k的代数式表示点Q、点B的坐标．

（2）连接PC，若四边形CDQP的内部（包括边界和顶点）只有4个横坐标、纵坐标均为整数的点，求k的取值范围．

（3）如图②，四边形CDQP为平行四边形时，

①求k的值；

②E、F为线段DB上的点（含端点），横坐标分别为a，a+n（n为正整数），EG∥y轴交抛物线于点G．问是否存在正整数n，使满足tan∠EGF的点E有两个？若存在，求出n；若不存在说明理由．

20、某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？

（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？

21、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点

(1)求、两点的坐标；

(2)画出函数的图象

22、（1）计算：；

（2）解方程组：．

23、比较a+b与a-b的大小时,我们可以采用下列解法.

解:∵(a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b,

∴当2b>0,即b>0时,a+b>a-b;

当2b<0,即b<0时,a+b<a-b;

当2b=0,即b=0时,a+b=a-b.

这种比较大小的方法叫“作差法”,请用“作差法”比较x2-x+1与x2+2x+1的大小.

24、“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．

(1)本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．

(2)请将以上两个统计图补充完整．

(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．