昆玉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、当x分别取，，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（ ）

A.   B.   C. 0   D. 2

2、若一元二次方程的常数项是，则等于（ ）

A．-3

B．3

C．±3

D．9

3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交AB于E，若∠ABD=30°，DE=6，则矩形ABCD的周长为（ ）

A. 6+18   B. 3+9   C. 2+18   D. +9

4、下列图象中是函数图象的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、在下列事件中，不可能事件为（）

A. 通常加热到100℃时，水沸腾   B. 度量三角形内角和，结果是180°

C. 抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上   D. 在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球

6、如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若，，则MN的长为（       ）

A．

B．5

C．

D．4

7、如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝36°，则∠GHC等于（       ）

A．110°

B．108°

C．106°

D．112°

8、已知函数y=kx-k的图象如图所示，则k的取值为(　　)

A. k＜0 B. k＞0 C. k≥0 D. k≤0

9、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是(　　)

A．100°

B．120°

C．130°

D．140°

10、已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）．

A．

B．

C．

D．

11、在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线a，与b之间的距离为5，b与c之间的距离是2，则a与c之间的距离是______．

12、已知菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为8，另一条对角线BD长为_______

13、如图，已知△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为8cm，则△ADE的周长为______．

14、已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝_____．

15、方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为_____．

16、已知,则=______.

17、在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．

（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．

18、如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

19、解方程：

(1) ;

(2)．

20、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值．

21、解方程：

(1)

(2)

22、阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：

设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，

∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．

又∵m+n＝logaM+logaN，

∴loga（M•N）＝logaM+logaN．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1)填空：①log232＝　 　，②log71＝　 　；

(2)求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；

(3)拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．

23、综合与实践

在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．

定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1)概念理解

如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：_______________筝形（填“是”或“不是”）

(2)性质探究

如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明．

(3)拓展应用

如图3，是锐角的高，将沿AB边翻折后得到，将沿AC边翻折后得到，延长EB，FC交于点G．

①请写出图3中的“筝形”：____________；（写出一个即可）

②若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数．

24、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：

(1)若乘坐滴滴快车，行车里程为8公里，行车时间为15分钟，则需付车费 元．

(2)若乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元．

(3)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简）．