克州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在同一个长为n、宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若，则的值为（       ）

A．12

B．8

C．6

D．2

2、若关于的方程是一元二次方程，则的值不可能是（   ）

A.2 B. C.0 D.3

3、用计算器比较大小，错误的是(   )

A. sin15°＜sin35°＜sin55°＜sin75°

B. cos15°＞cos35°＞cos55°＞cos75°

C. tan15°＞tan35°＞tan55°＞tan75°

D. cos50°＜sin50°＜tan50°

4、某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折出售后获利15元，设这种书包的成本为元，则可列方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列算式中，结果正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、如图所示，在中，，垂足为点D，，交于点E．若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列不等式组中，无解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（　　）

A. 0.8a元 B. 0.4a元 C. 1.2a元 D. 1.5a元

9、由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知：如图，中，，点在上，，且，若的面积是20，则的长为______．

12、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．

13、如图，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E为BC边上一动点（不与点B、点C重合），连接AE并延长，在AE延长线上取点D，使CD＝CA，连接CD，过点C作CF⊥AD交AD于点F，交DB的延长线于点G，若CD＝3，BG＝1，则DB＝_______．

14、计算：．

15、计算：﹣|﹣2|＝__．

16、抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：

由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_____．

17、某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：

根据以上信息完成下列问题：

（）统计表中的__________，__________，并补全直方图．

（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．

（）已知该校共有名学生，如果听写正确的字的个数少于个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

18、解方程：

（1）

（2）

19、校初二年级为了了解本年级学生体育模拟考试（包含体育与健康基本知识、身体素质与运动技能）情况，随机抽取了男、女各60名考生的体育考试成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：

数据分为A、B、C、D四个等级分别是：

A：34≤x≤40；B：28≤x＜34；C：24≤x＜28；D：0≤x＜24

60名男生成绩的条形统计图及60名女生成绩的扇形统计图如图1和图2所示，

男生成绩在B等级前10名考生的分数为：33.5、33.5、33.5、33、33、33、32、31.5、31、31．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)求a与b的值，在这次模拟考试中，若从平均数和中位数的角度看，你觉得男生与女生成绩哪个更好一点？试说明理由．

(3)若该年级有1000名学生，请估计该年级所有参加体育模拟考试的考生中，成绩为A等级的考生人数．

20、已知，过顶点O作射线，且平分．

(1)如图1，若平分，则的度数为___________；

(2)若，求的度数；

(3)嘉嘉说：“如图2，若在内，平分，则的度数不变．”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；

(4)若在外，设平分，当时，直接写出的度数．

21、已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值4．

（1）求二次函数的解析式；

（2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，形状相同，且经过点的二次函数解析式．

22、某天，小明在足球场上练习“落叶球”（如图1），足球运动轨迹是抛物线的一部分，如图2，足球起点在处，正对一门柱，距离，足球运动到的正上方，到达最高点2.5m，此时．球门宽，高．

(1)以水平方向为轴，为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式．

(2)请判断足球能否进球网？并说明理由．

(3)小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点处进入球网．若离点8m处有人墙，且，人起跳后最大高度为2.2m，请探求此时足球能否越过人墙，并说明理由．

23、解方程组

24、（1）【阅读】

公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于__________，这个结论在中国称之为“勾股定理”．

（2）【验证】

我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法给出了勾股定理的证明过程，请你将他下面的证明过程补充完整：

已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c．

求证：

证明：由图可知

∵，________，正方形FCHG边长为________，

即．

（3）【操作】

如图2，将等腰直角三角板ABD顶点A放在直线l上，过点B作，过点D作DE⊥l，垂足分别为C、E．

求证：CE＝BC＋DE．

（4）【发现】聪聪认真观察图2后发现：如果设AC＝b，BC＝a，AB＝c，此图也可以利用面积法证明勾股定理．请你帮聪聪完成证明过程．

（5）【拓展】

如图3．将图1中的这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，直接写出该飞镖状图案的面积．