梧州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，是半圆的直径，为半圆上的一点，连接为上的点，连接若，则的度数是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中，正确的是(　　)

A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C．“彩票中奖的概率是1%表示买100张彩票一定有1张会中奖

D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

3、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第一次移动到A1，第二次移动到A2，…，第n次移动到An，则△A2A4A2022的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知、、是直线上的三个点，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论有（     ）个．

A．3

B．4

C．5

D．6

7、如图，，角平分线，交于点，与交于点，则图中共有全等三角形（ ）

A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

8、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（       ）

A．11

B．10

C．9

D．8

9、下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（　　）

A．（﹣1，1）

B．（﹣2，﹣1）

C．（﹣3，1）

D．（﹣2，1）

11、已知y=（m+1）是反比例函数，则m=__．

12、已知 y＝，3x＋2y的平方根是_______

13、如图，正方形ABCD 中，边AB=6 ，点E 在边BC 上，且BE=2 ，点F 为边CD 上的一个动点， 以 EF为直角边作直角三角形， ，且 ，点 G在直线 EF的左上方， 连接BG ，当点F 在边 CD上运动时，的周长的最小值为______．

14、某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．

15、分解因式：______．

16、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB的长为_____.

17、基本图形：在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．

探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；

（2）连接DE，如图②，试探索线段CD，BD，AD之间满足的等量关系，并证明结论；

拓展：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=3，CD=1，则AD的长为____________．(直接写出答案，不需要说明理由．)

18、（1）化简：

（2）先化简，再求代数式的值，其中

19、我市今年九年级体育考试结束后，从某县3000名参考学生中抽取了100名考生成绩进行统计分析（满分100分，记分均为整数），得到如图所示的频数分布直方图，请你根据图形完成下列问题：

（1）本次抽样的样本容量是_________

（2）请补全频数分布直方图．

（3）若80分以上（含80分）为优秀，请你据此估算该县本次考试的优秀人数．

20、如图1，已知E为正方形ABCD形外一点，且∠E＝45°，过点A作AF⊥CE，垂足为F，连接AC．

(1)请找出图中与△ACE相似的三角形，并说明理由．

(2)以BC为直径作半圆交BF于点P（如图2），若，试求的值．

21、如图，在平面直角坐标系中，点P（3，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（4，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长．

22、填空，完成下列说理过程

如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度数；

（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．

23、列分式方程解应用题∶随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原来多投递90件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件．

(1)根据题意，用含x的式子表示∶更换交通工具后平均每人每周投递快件_        

更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为_ _人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为 人．

(2)列出方程，完成本题解答．

24、如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P．求证：点P是▱ABCD对角线的交点．