无锡2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、实数的相反数是2023，那么实数是（       ）

A．2023

B．

C．

D．

2、二次根式中字母x的取值可以是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．9

3、某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程 （　　）

A. 500(1+2x)=720   B. 720(1+x)2=500

C. 500(1+x2)=720   D. 500(1+x)2=720

4、某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27、30、29、27、30、28、30，则这组数据的中位数与众数分别是（　　）

A．29、30

B．30、29

C．27、30

D．30、28

5、下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、半径为R的圆内接正六边形的面积是（　　）

A.R2 B.R2 C.R2 D.R2

8、如图，小明在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步．该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如14日，小明少于目标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中小明一共走的步数为（　　）

A．27200

B．32000

C．35800

D．36800

9、排球队12名队员年龄情况如下：

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 (            )

A．19岁，20岁

B．19岁，19岁

C．19岁，2岁

D．20岁，19岁

10、每件a元的上衣，提价后的售价是（       ）．

A．元

B．元

C．元

D．元

11、若关于、的方程组的解满足，则的最小整数解为___________．

12、已知，，则__________．

13、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD⊥BC于D，则BD=_______．

14、若点在轴上，则点的坐标为__________．

15、在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，若点O到三边的距离相等，则∠BOC＝_____°．

16、如图,是正三角形，D、E分别是BC、AC 上的点，当=_______时，~.

17、2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥运官方特许零售店上架了两款毛绒玩具．已知每个“冰墩墩”“雪容融”的成本分别为90元、60元，利润分别为40元、30元．北京奥运官方特许零售店用60000元全部购进这两款产品．设购进“冰墩墩”a个，“雪容融”b个．

(1)求b关于a的函数关系式；

(2)厂家要求“冰墩墩”的进购数量不低于“雪容融”的进购数量，若当月购进的两款产品全部售出，零售店如何设计进货方案才能使当月销售利润最大？

18、解方程：

（1）（x-1）2 = 2x（1-x）

（2）

19、解方程：x2+2x﹣=1．

20、已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点D，顶点为P．

（Ⅰ）求点A，B，D，P的坐标；

（Ⅱ）若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′；

①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式；

②点M（xm，ym）是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤xm≤2且ym为整数，求满足条件的点M的个数．

21、探究发现：

如图1，将两块完全相同的含的直角三角板斜边重合，拼成四边形．是对角线上一动点，，且点在延长线上，交于点，连接．通过探究可以求出：的度数__________．

拓展延伸：

（1）若将“含的直角三角板”换成“含（）的直角三角板”，其他条件不变，如图2，直接写出的度数__________；

（2）若将“含的直角三角形板”换成“含（）的直角三角板”，将“且点在延长线上”换成“且点在线段上（不与点，重合）”，其他条件不变，如图3，求的度数（请说明理由）；

（3）在满足问题（3）或（4）的条件下，若，当点在什么位置时，线段最短？最短值是多少？（不写过程直接给出结果）

22、某商店出售一款电动玩具，进价为每件30元，销售一段时间后发现，该玩具的日销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

(1)请直接写出y与x的函数关系式 ；

(2)求该商店销售这款玩具获得的最大日利润；

(3)销售一段时间以后，由于原材料成本上涨，该款玩具的进价每件增加了10元，但物价部门为了规范市场经营秩序，规定销售单价不能超过a元/件，在日销售量y（件）与销售单价x（元/件）保持（1）中函数关系不变的情况下，该玩具的日销售最大利润是1500元，求a的值．

23、如图，已知△ABC.

（1）过A点画BC边的平行线MN；

（2）利用（1）所画的图形，说明∠B+∠C+∠BAC=180°成立的理由.

24、已知关于a的方程的解也是关于x的方程=11的解.

(1)求a、b的值；

(2)若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为AP的中点，求线段BQ的长.