大理州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在矩形中，是上一点，且，于点，，，则的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图1，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于（        ）

A．6

B．10

C．12

D．15

4、下列调查中，适合用普查的是（　　）

A. 中央电视台春节联欢晚会的收视率    B. 一批电视机的寿命

C. 某班每一位同学的体育达标情况    D. 全国中学生的节水意识

5、在实数0，π， ，﹣ ， 中，是无理数的有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、若，相似比为，则与对应的中线之比为(        )

A．

B．

C．

D．

7、若点、、都在反比例函数的图像上，并且，则下列各式中正确的是（ ）

A. ； B. ； C. ； D. .

8、△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠B=∠C-∠A； ②a2=(b+c)(b-c）；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④a:b:c=5:12:13， 其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、下列式子中是二元一次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列各组数是勾股数的是（       ）

A．1，，

B．0.6，0.8，1

C．3，4，5

D．5，11，12

11、若3anb2n－1和a4bm是同类项，则m=____________，n=_____________．

12、方程(x+1)(x-3)=-4的解为______．

13、在中，点为上的一点，且，点为上的中点，连接、交于点，若的面积为，则四边形的面积为________．

14、如图,数轴上点A所对应的数是__________。

15、将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是_________．

16、当代数式的值等于，则代数式的值为__________．

17、如图，是中边上的中线，过点作交的延长线于点为外一点，连接，且．求证：

（1）；

（2）CA平分．

18、如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点．

(1)如图2，若抛物线经过原点．

①求该抛物线的函数表达式；②求的值．

(2)连接与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由．

19、计算（1）   （2）

（3） （4）

（5）

20、阅读下面的解题过程，然后回答问题：

计算

解：=…………①

=………………………②

=1 …………………………………………………③

解题过程中，第 步出现错误，写出正确的解答

21、如图，已知∠AOB和点C，D．

求作：点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）

22、某中学为了解八年学级生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：

3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

（1）表格中的a＝　 　，b＝　 　；

（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　 　，中位数为 　 　；

（3）若该校八年级共有700名学生，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数．

23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB的延长线与过点C的直线相交于点P，过点A作AE垂直于直线CP，垂足是E，交⊙O于点D， AC平分∠BAD．

（1）证明：E P是⊙O 的切线；

（2）若PB﹕PC=1﹕2，探究线段 PB和AB之间的数量关系，并说明理由．

24、如图所示，由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体．

（1）画出该几何体从正面看到的形状图；

（2）若在该几何体的表面（包括底面）均喷上彩色的漆，则着色部分面积是多少？