六安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）

A．

B．0

C．

D．1

2、用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点．现给出以下结论：

①与一定互补；

②点G到边的距离一定相等；

③点G到边的距离可能相等；

④点G到边的距离的最大值为．

其中正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②④

D．①③④

4、在平面直角坐标系中，点（﹣2022，2022）在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

6、如图，在中，，则的大小是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、下列四个几何体中，是圆柱的为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列等式，成立的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算：①（﹣）2＝； ②﹣32＝9； ③（）2＝；④﹣（﹣）2＝；⑤（﹣2）2＝﹣4，其中错误的有（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

10、将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（       ）

A．-0.4

B．0.6

C．1.3

D．-2

11、如图，已知⊙O的直径AB=3cm，C为⊙O上的一点，sinA=，则BC=______ cm．

12、若|a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是__________.

13、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，根据这个规律探索可得，第个点的坐标为_____．

15、已知，则代数式的值是________．

16、等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为_________．

17、已知 ，，分别求：

(1)．

(2)．

(3) 的值．

18、如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若BC=13cm，则△ADE周长是多少？

19、先化简，再求值：(2a﹣1)2﹣2(2a+1)+3，其中a＝﹣1．

20、如图，已知在中，，求的度数．

21、某城市实施阶梯燃气费的收费方式，当用户使用的燃气量不超过60立方米时，按每立方米3元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米3.5元收费，已知某单位6月份燃气费平均每立方米费用为3.125元，求该单位6月份燃气的使用量．

22、如图，在平面直角坐标系中，，的半径为1．如果将线段绕原点逆时针旋转后的对应线段所在的直线与相切，且切点在线段上，那么线段就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小就是线段与的“关联角”．

(1)如图1，如果线段是的“关联线段”，那么它的“关联角”为______．

(2)如图2，如果、、、、、．那么的“关联线段”有______（填序号，可多选）．

①线段；②线段；③线段

(3)如图3，如果、，线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．

(4)如图4，如果点的横坐标为，且存在以为端点，长度为的线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．

23、如图，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验，先在公路旁选一点C，再在笔直的车道a上确定点D，使CD⊥a，测得CD=42米，在a上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30 o，∠CBD=45o．

（1）求AB的长（结果保留根号）；

（2）若本路段对汽车限速为60km/h，现测得某汽车从A到B用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．（参考数据）

24、（13分）如图1，已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）B（m，n）．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．你可以利用这一结论解决问题．

（1）填空：k1=，a=   ，m= ，n= ；

（2）利用所给函数图象，写出不等式k1x＜的解集： ；

（3）如图2，正比例函数y=k2x（k2≠k1）的图象与反比例函数y=的图象交于点P、Q，以A、B、P、Q为顶点的四边形记为代号“图形※”．

①试说明：图形※一定是平行四边形，但不可能是正方形；

②如图3，当P点在A点的左上方时，过P作直线PM⊥y轴于点M，过点A作直线AN⊥x轴于点N，交直线PM于点D，

若四边形OADP的面积为6．求P点的坐标．