广州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB = 8cm， AC = 6cm，则 S△ABD: S△ACD=(   )

A. 4 : 3   B. 3 : 4   C. 16 : 9   D. 9 : 16

2、下列整式中与是同类项的为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是（　　）

A．三棱柱

B．正方体

C．圆柱

D． 圆锥

4、在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（   ）

A．y=x2  

B．y=ax2+bx+c

C．y=8x  

D．y=x2（1+x）

5、“东风快递，使命必达”！东风-41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是8500米/秒，则用科学记数法表示东风-41的最快飞行速度为（       ）

A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒

6、对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ）

A.40 B.45 C.51 D.56

7、疫情期间，某单位采购了50包口罩和30瓶消毒液，一共花费1633元，其中消毒液的单价比口罩的单价多2元，求口罩的单价和消毒液的单价．设口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，依题意可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、有理数﹣2，0，﹣|﹣1|，3，﹣（﹣）按从小到大排列，正确的是（　　）

A. ﹣（﹣ ）＜﹣|﹣1|＜﹣2 ＜0＜3    B. ﹣|﹣1|＜﹣（﹣ ）＜0＜﹣2 ＜3    C. ﹣2 ＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣ ）＜0＜3    D. ﹣2 ＜﹣|﹣1|＜0＜﹣（﹣ ）＜3

9、已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0，若 a﹣b+c=0，则方程有一个根是（　　）

A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

10、若（），则（　　）

A．

B．

C．1

D．2

11、已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为_____．

12、如果一个单项式3a3b的系数与次数分别为m、n，那么2mn＝_____．

13、有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为，，则_________（选填“＞”，“＜”或“=”）

14、比较两数的大小：﹣______﹣．（填“＞”“＜”或“=”）

15、如图中，，，AD、AF分别是的角平分线和高，________．

16、如图①，已知小正方形的面积为，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图②）…以此下去，则正方形的面积为________．

17、化简求值：（）÷，其中x＝+1．

18、计算：

（1） （ +）÷

（2）–15+

19、计算：（1） (－3)2－|－|＋(3.14－x)0

（2）先化简，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－1

20、（1）化简：；

（2）用简便方法计算：．

21、如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于，两点，且与反比例函数的图像在第一象限交于点，若，是线段的中点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)直接写出不等式的解集．

22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

(1)用含t的代数式表示：QB＝ ，PD＝ ；

(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

(3)如图2，在整个P、Q运动的过程中，点M为线段PQ的中点，请确定点M经过的路径长．

23、如图1，抛物线与两条坐标轴分别交于，，三点．其中，且．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点是轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为边的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点，分别是线段，上的动点，连接，，当时，求点的坐标．

24、已知船在静水中航行的速度为30千米/时，从甲地到乙地顺流而行需3小时，从乙地到甲地逆流而行需5小时

（1）求水流速度；

（2）求甲地到乙地的路程．