临夏州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是(　　).

A．

B．

C．

D．

2、如图，等腰中，，于，的平分线分别交、于点、，的平分线分别交、于点、，连接、，下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤垂直平分，其中正确的结论个数是（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、如图， 在中，，，，为边上一个动点，于点，上于点，为的中点，则的最小值是（ ）

A. B.

C. D.

4、下列说法正确的是(     )

A．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例

B．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例

C．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例

D．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例

5、可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　）

A．吨

B．吨

C．吨

D．吨

6、如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连结．有以下结论：①；②PQAE；③；④；⑤为等边三角形；⑥平分．上述结论正确的有（   ）个．

A．4

B．5

C．6

D．7

7、下列运算正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

8、如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（       ）

A．48°

B．66°

C．72°

D．78°

9、下列不是方程的解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、-15的相反数是（  ）

A.15 B.-15 C. D.

11、已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的侧面积是_____cm2．（结果保留π）

12、如图，把的中线延长到，使，连接，若，，则与的周长差为___________．

13、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE＝DB，点F是DE的中点，则AE＋CF的最小值是___．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）

14、计算：

（1）（﹣﹣1）×（﹣54）＝_____；

（2）9992﹣999×715+284＝_____．

15、若|m－4|＋|n＋3|＝0，则m＝_______，n＝_______.

16、已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为 ____ .

17、自习课上，老师让同学们用不同于课本上介绍的方法（即利用矩形的性质）证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．小明画出直角和斜边BC上的中线AD后，思考了一会儿，作出了如图所示的辅助线:延长AD到点E，使，连接CE．你知道小明是怎么证明的吗?请你利用小明所画的图形及辅助线，求证:．

18、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．

（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．

19、一个的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子．

（1）如图①，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为__________；

（2）如图②，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率．

20、先化简，后求值：，其中

21、计算：

(1)

(2)

(3)

(4)（用简便方法）

22、如图，在中，，平分，于，若，求的度数．

23、计算：.

24、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB＝4，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD＝∠B．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若AD＝1，求DC的长；

(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．