安庆2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列运算正确的是（   ）

A.2x2＋x2＝3x4 B.x3y·（－3x2）＝－3x5y

C.（2x3－x2－x）÷（－x）＝－2x2＋x D.（x－y）2＝x2－y2

2、如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，AD和BE交于点G，设，，那么向量用向量、表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则k、b应满足（       ）

A．k＞0，b＜0

B．k＞0，b＞0

C．k＜0，b＜0

D．k＜0，b＞0

4、二次函数的图象和性质描述正确的是(        )

A．函数图象开口朝下

B．当时，y随x的增大而增大

C．函数的最小值大于零

D．函数图象与y轴的交点位于轴负半轴

5、小刚在解关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　 ）

A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有一个根是x＝﹣1 D. 有两个相等的实数根

6、华为手机营销按批量投入市场，第一次投放台，第三次投放台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知△ABC∽△DEF，点A、B、C对应点分别是D、E、F，AB:DE=9:4,那么等于（  ）

A. 3:2   B. 9:4   C. 16:81   D. 81:16

8、如图，将先向左平移4个单位，得到，再以原点O为位似中心，作的位似三角形，使它与的相似比为且在同一象限内，则点A的对应点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，数轴上有A，B，C三点．若点A，B到原点的距离相等，每小段表示1个单位长度，则点表示的数是（       ）

A．2

B．1

C．

D．

10、某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，从三个方向看到的平面图如图所示，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（　　  ）.

A.8桶 B.9桶 C.10桶 D.11桶

11、某地三年的自来水价格（元/吨）如下:

该地自来水公司若根据上述信息制作统计图，并据此向物价部门申请涨价，你觉得下面两幅图，图_______是自来水公司制作的.

12、在实数范围内分解因式：3x2-6x+1=______．

13、化简－[－(＋43)]＝_____．

14、解不等式组  请结合题意填空，完成本题的解答：

(1)解不等式①，得__________； 

(2)解不等式②，得__________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为__________.

15、如图，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_____________

16、如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点D，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．

17、阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2+6x﹣16分解因式，我们可以这样进行：

x2+6x-16

=x2+2·x·3+32-32-16（加上32，再减去32）

=(x+3)2-52（运用完全平方公式）

=(x+3+5)(x+3-5) （运用平方差公式）

=(x+8)(x-2)（化简）

运用此方法解决下列问题：

（1）x2﹣10x+(_____)＝(x﹣_____)2；

（2）把x2﹣8x+12分解因式．

（3）已知：a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求多项式a2﹣6ab+9b2的值．

18、如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）当x＞0时，比较kx+b与的大小．

19、计算：

(1)；

(2)．

20、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，若AB=8，BC=10，且AG⊥CF于G，求AG的长．

21、已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：△AEM≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

22、小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红绿灯的3个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，小明从家到学校，通过这3个十字路口时至少遇到1次红灯的概率是多少?

23、已知是关于的一元一次方程，求的值．

24、如图，O为直线AB上一点，，平分，．

(1)求出的度数；

(2)试判断是否平分，并简要说明理由．