新星2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列命题中真命题的个数有（       ）

（1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直

（4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离

（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、下列说法正确的是（       ）

A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”

C．甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定

D．了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式

3、下列结论中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．多项式2x2+xy+3是四次三项式

C．单项式a的次数是1，系数为0

D．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4

4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF的周长为（   ）

A.8 B.9 C.10 D.11

5、下面是利群超市今年5月份中连续七天的利润情况记录：(单位：万元)

可估计利群超市这一个月的利润是(　　)

A. 6.51万元    B. 6.42万元    C. 1.47万元    D. 5.88万元

6、若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（  ）

A．   B．2-2   C．2-   D．-2

7、关于的方程无解，则的值为（  ）

A. B.或 C. D.或

8、在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第（    ）象限.

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

9、如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（ ）

A. 30°   B. 40°   C. 50°   D. 60°

10、小强把一个六位数表示成了“”，则用科学记数法表示这个六位数应为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、计算的结果是______．

12、已知关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为___________．

13、有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人.

14、计算：____．

15、若你每天都用8小时来学习，则3年时间你学习的时间为_____分钟（一年按365天计算）．

16、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本，书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？设有x人，该物品价值y元，可得出关于x，y的二元一次方程组为__________．

17、计算：

18、春暖花开，万物复苏．某校为了提升全校师生的学习工作环境，积极开展校园美化活动．学校在4月12日购买了绿植20盆、花卉40盆，其中花卉比绿植每盆贵20元，一共花费了2600元．

（1）求绿植和花卉单价分别是多少元？

（2）布置完校园后，师生们热情高涨，意犹未尽，15日学校决定再次购买一批同样的绿植和花卉装扮教学楼走廊．此时绿植的售价下降，购买数量比12日增加，花卉售价不变，购买数量比12日增加了，结果15日的费用比12日的费用增加了，求的值．

19、已知：点O是直线上的一点，，是的平分线．

(1)当点C、D、E在直线的同侧（如图1）时，

①若，求的度数

②若，则_____________．（用含的式子表示）

(2)当点C与点D，E在直线的两侧（如图2）时，（1）中②的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．

20、一些技工做由若干个零件构成的模具，3名A级技工一天做6套模具，结果其中有18个零件未来得及做，同样的时间内5名B级技工做8套模具，结果还多做了10个零件，每名A级技工比B级技工一天多做4个零件，求每套模具中的零件数．

21、今年由于受疫情的影响，引发一系列社会现象，随着疫情的好转，为解决就业、促进民生、拉动内需，国家及时出台地摊经济政策，各地地摊经济如雨后春笋蓬勃发展．长岭中心中学八年级学生郝美丽，最近她每天晚上和妈妈一起去徐家河水库大坝上摆地摊，销售A、B两种电子玩具补贴家用．已知每个A种玩具进价比B种玩具贵4元；且5个A类玩具和2个B类玩具进价共需41元．

（1）求A、B两种玩具的进价；

（2）她经实验发现，每天购进这两种玩具共50个，A、B两种玩具售价分别为10元、5元，当天刚好售完．设购进A种玩具x台，两种玩具全部销售完后获得总利润为y元，求y与x之间的函数关系式；

（3）她每天购买50个玩具的总费用不超过230元；且B类玩具的购买个数不超过A类玩具的4倍．问她采用那种购买方案可获利最大？最大利润是多少元？

22、如图，四边形中，，，，，．

（1）求AC的长．

（2）求的值．

23、如图1，在平面直角坐标系中点、的坐标分别为，．现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点、的对应点、，连接、、．

（1）求点、的坐标；

（2）如图2，点是线段上的一点，连接、．求证：的值为定值，并求出这个值．

24、如图，在纸片中，，，，点为边上的一点（点不与点重合），连接，将纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为、，射线与射线交于点．

(1)求证：；

(2)如图，当时，的长为______ ；

(3)如图，当时，过点作，垂足为点，延长交于点，连接、，求的面积．