保定2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列式子：，，，，，其中分式有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、若a2=4,b3=-27,且ab<0,则a-b的值为(  )

A. -2    B. ±5    C. 5    D. -5

3、如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A. 2   B. 3   C. 2   D.

4、用代入法解二元一次方程组时，最好的变式是（　　 ）

A. 由①得   B. 由①得   C. 由②得   D. 由②得

5、-2的相反数是（ ）

A. 2   B. -2   C.   D.

6、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分别是AB，BC的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）

A.△ABC是等腰三角形 B.四边形EFAM是菱形

C. D.DE平分∠CDF

7、两直线被第三直线所截，则（          ）

A．同位角相等

B．内错角相等

C．同旁内角互补

D．以上说法都不对

8、单项式的系数是:

A．ab B．1   C. 2   D．16

9、如图，在中，，，点D、E分别在边AB、AC上，，，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（       ）

A．2.5

B．3

C．4

D．5

10、 的相反数是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为__．

12、二次函数的图像如图所示，根据图像可知：当______时，方程有两个不相等的实数根．

13、如图，四边形内接于，若，则_______．

14、将二次函数y＝5（x﹣3）2+2的图象向右平移2个单位长度后，得到的新的函数图象的表达式是____．

15、若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____．

16、若关于的分式方程有增根，则___________．

17、如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且满足．

（1）求两点的坐标；

（2）若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接．

①与轴的位置关系怎样？说明理由；

②求的长；

（3）如图2，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线上一点，且的坐标为，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

18、某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

19、解方程： .

20、如图1，AB为圆O直径，点D为AB下方圆上一点，点C为弧ABD中点，连结CD，CA．

（1）若，求的度数；

（2）如图2，过点C作于点H，交AD于点E，，求（用含的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，若，，求线段DE的长．

21、先化简，再求值：（1），其中x＝2022．

22、已知，求作一点，使，且点到的两边距离相等．要求：用直尺和圆规完成，不写作法，保留作图痕迹．

23、（1）计算：；

（2）解方程；

24、问题发现

小明在学习鲁教版八年级上册97页例4时,受到启发进行如下数学实验操作:

如图1,取一个锐角为45°的三角尺,把锐角顶点放在正方形ABCD的顶点D处，将三角尺绕点D旋转一个角度,使三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC于点E和点F,连接FE,在绕点D旋转过程中,发现线段AE,EF,CF满足EF=AE+CF的数量关系,但是不会进行证明,数学张老师给他如下的提示:把△ADE绕点D逆时针旋转90°至△DCE’的位置,小明画旋转后的图形,利用全等的知识证明了出来.你根据上面的提示画出旋转后的图形,并将上面的结论进行证明.

问题探究

小明的探究引发了老师的兴趣,老师将三角尺绕点D旋转到如图2的位置,三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC的延长线于点E和点F,老师问题小明此时AE,EF,CF满足什么数量关系,小明思考后说出了正确的结论.请同学们直接写出正确结论(不用写出证明过程).

拓展延伸

张老师让小明利用上面探究积累的学习经验,解答下面的问题:

如图3已知正方形ABCD,点E在边AB上,点F在边BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的长.