济南2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图铁路上，两点相距40千米，，为两村庄，，，垂足分别为和，千米，千米．现在要在铁路旁修建个煤栈，使得，两村到煤栈的距离相等，那么煤栈应距点（   ）

A．20千米

B．16千米

C．12千米

D．无法确定

2、下列变形正确的有(　　)

①由6x＝5x－2，得x＝2；②由 ，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④从等式ax＝ab变形得到x＝b，必须满足条件a≠0；⑤由x2＋y2＝y2－x2，得x2＝0．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、化简正确的结果是 （ ）

A．

B．

C．

D．

4、将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（   ）．

A.  B.  C.  D.

5、已知的值为3，则代数式的值为(       )

A．0

B．－7

C．－9

D．3

6、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．3，5，7

B．5，12，13

C．3，4，5

D．6，8，10

7、若，则化简+的结果是（   ）

A. B. C. D.

8、甲、乙两名运动员参加了射击预选赛，他们的射击成绩（单位：环）如下表所示

设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，下列关系正确的是（   ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

9、如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（　　）

A．OE＝OF

B．AE＝CF

C．EF⊥AC

D．EF＝AC

10、如图，在直角三角形中，，点为上一动点，连接．若的面积为，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．

11、如果是一个整数，那么最小正整数的值为______．

12、小明将3块拼图①、②、③拼成如图1所示一个矩形，也可以拼成如图2所示的“L”形状，且是轴对称图形．已知，，，则FG的长为____________．

13、已知x﹣2y＝5，那么代数式3+x﹣2y的值是 ___．

14、若关于x的方程（k﹣1）x2＋4x＋1＝0有实数解，则k的取值范围是______．

15、已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=28cm2，则△DEC的面积为__________ cm2．

16、一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得数据如下：

该学习小组发现，摸到红球的频率在一个常数附近波动，由此估算出红球个数是__个．

17、（1）如图1，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点C、D、A、F在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为、，，．与相交于点O，则的度数是__________；

（2）将图1中的三角板和三角板分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图2所示位置，其中平分，求的度数；

（3）将如图1位置的三角板绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒，在此过程中，经过_________秒边与边互相平行．

18、某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．

(1)该班共有 名学生；

(2)本次捐赠图书册数的中位数为 册，众数为 册；

(3)该校八年级共有300名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．

19、如图所示，已知A、B两点坐标分别为（30，0）和（0，30），动点P从A点开始在折线AO—OB—BA上以每秒3个长度单位的速度运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、直线AB交于E、F点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．当直线EF经过点B时，点P与直线EF停止运动．

(1)连接PE，t为何值时，四边形APEF为平行四边形？

(2)t为何值时，直线EF经过点P？

(3)设经过点F的反比例函数为，与AB的另一个交点为G；

①当t为何值时，k有最大值，最大值为多少？

②请探索从直线EF第一次经过点P起，顺次连接PEGF所得多边形的面积S是否存在最大值，若有请求出最大值及相应t的值，并简要说明理由；若不存在，请说明理由．

20、解方程：（1）

（2）

21、计算（每小题3分，共12分）

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

22、已知关于的一元二次方程.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)请你给定一个值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根.

23、如图，一次函数的图象经过点．

(1)求这个一次函数的表达式．

(2)判断点是否在该函数的图象上．

24、已知线段，将绕点逆时针旋转90°得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，点在上，连接．

（1）已知，．

①依题意补全图1；

②求，的度数；

（2）连接，写出一个的值（用含的式子表示），使得对于任意的都有，并证明．