长春2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、如果收入25元记作+25元，那么支出35元记作（　　）元．
A.+35 B.+10 C.﹣35 D.﹣10
3、某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（　　）
A. （x＞0） B. （x≥0） C. y=300x（x≥0） D. y=300x（x＞0）
4、某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（）
A．50
B．60
C．50或60
D．100
5、下列投影是平行投影的是(　　)
A. 太阳光下窗户的影子 B. 台灯下书本的影子
C. 在手电筒照射下纸片的影子 D. 路灯下行人的影子
6、已知点、、在函数上．则、、的大小关系是（）
A. B. C. D.
7、有理数、在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8、下列计算正确的是（　　）
A.a2+a3＝a5 B.（a+1）2＝a2+1 C.a2•a3＝a5 D.a2﹣a3＝a﹣1
9、已知点A（－3，1）关于x轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数k的值为（）．
A．－3
B．－
C．
D．3
10、如图，的内接正五边形的对角线与相交于点G，，则的长是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、一个正数的平方根分别是和，则=__________．
12、已知a=3b，c=5a，则=_____________
13、若单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm =________．
14、如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，直线与直线所夹的锐角是_______.
15、若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是_____．
16、如图所示，直角坐标系中A（2，-1），B（-1，1），∠BAC=90°，AB=AC，则C点坐标为____________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、（1）解不等式组：
（2）解方程：
18、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像上两点C，D，以CD为边作正方形ABCD，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，点B坐标为（0，1）且．
（1）求k的值．
（2）求CD所在直线的解析式．
19、刚上中学的小明，星期天到爸爸单位参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时，对抽取的5件产品分别称重，记录如下，-1，-2，+3，+1，+2（单位为千克）．
（1）如果产品说明书上标明每件产品标准质量为a千克，根据你所学的知识，叔叔记录的“-2”表示什么意思？
（2）如果每件产品标准质量是a千克，则这5件产品称重的总质量是多少？市场上该产品售价是每千克m元，则抽取的这5件产品总价是多少？（均用代数式表示）
（3）小明通过叔叔了解到，该产品标准质量，市场上这种产品售价是元每千克，则抽取的这5件产品总价多少元？
20、某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出300件．如果每件商品的售价每降价1元，每周可多卖20件（每件售价不能低于40元）．设每件商品的售价下降x元（为正整数），每周的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是5280元？
21、某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
（1）表中a的值为_________；b的值为_________．
（2）把图中的统计图补充完整；
（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由．
项目
甲的成绩（分）
乙的成绩（分）
演讲内容
95
90
语言表达
90
85
形象风度
85
b
现场效果
90
95
平均分
a
90
22、在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
(1)如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，
(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
①求证：；
②设，和四边形AEHI的面积分别为，．求证：．
23、如图，一根电线杆直立在水平地面上的点处，分别用钢丝绳，将它加固，两根钢丝绳分别固定在地面上的点处，点在同一条直线上，小明测得，两根钢丝绳相等吗？请说明理由．
24、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米．
（1）求出菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？
（2）菜园子的面积是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出最值．