白银2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列事件是随机事件的是（       ）

A．一个图形旋转后所得的图形与原来的图形全等

B．四边形的外角和是

C．任选三角形的两边，其和等于第三边

D．随意翻到数学书的某页，这页的页码是奇数

2、如图，在锐角中，，BD，BE分别是的高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：

①；②；③；④.其中正确的是（   ）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

3、数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P表示的数是x，则|x﹣3|﹣|x+1|的最大值为a，最小值为b，那么a、b分别是（　　）

A.a＝4，b＝0 B.a＝0，b＝4

C.a＝4，b＝﹣4 D.a＝4，b不存在

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题是真命题的是(　 　)

A. 过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行

B. 如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°

C. 3条直线交于一点，对顶角最多有6对

D. 与同一条直线相交的两条直线相交

6、如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是(　　)

A.60° B.120° C.180° D.240°

7、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（   ）

A．4 B．6 C．7 D．8

8、如图，已知，，欲证，不可补充的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定的条件有（       ）

A．②③

B．①④

C．①③④

D．①②③④

10、对于反比例函数y，下列说法正确的是（　　）

A．图象经过点（2，1）

B．图象位于第一、三象限

C．当x＜0时，y随x的增大而减小

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

11、=成立，则x的取值范围是______．

12、数据96，92，99，85，100的中位数是_______．

13、一个三角形的两边分别是2和3，若它的第三边为奇数，则第三边为_______.

14、已知一组数为：，，，．．．按此规律则第7个数为__________．

15、如图，直线，，，则的大小是______度.

16、如图为某校男子足球队的年龄分布条形图，这些队员年龄的平均数为____，中位数为____．

17、计算．

(1)．

(2)．

18、方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．

（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母．

（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为，并加以证明．

19、观察下列各式:

1+2=22-1

1+2+22=23-1,

1+2+22+23=24-1,

...

(1)请直接写出1+2+22+23+24=

1+2+22+23+24+25=_   ;

(2)根据(①)的规律,猜想1+2 +22 +...+2n=_ ， 并给出证明；

(3)设250=a,根据(2)中的结论，化简250+ 251+ 252+...+ 299+ 2100(用含a的式子表示).

20、在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？

（2）依此方法计算小明的得分为多少分？

21、把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：的形式．

我们规定：一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，是“完美数”、理由：因为，所以是“完美数”．

解决问题：

（1）下列各数中，“完美数”有________（填序号）．

①；②；③；④．

探究问题：

（2）若（为常数），则的值________；

（3）已知（是整数，是常数），当=______时，为“完美数”．

拓展应用：

（4）已知实数满足，则的最小值是_______．

22、计算：﹣|﹣1|+．

23、先化简，再求值：，其中，

24、定义：若，则称a与b是关于1的平衡数．

(1)7与______是关于1的平衡数，与_______是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）．

(2)若，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．