彰化2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，若在AC上取一点B，使∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°．要使A、C、E成一条直线，开挖点E与点D的距离是（       ）米．

A．500sin55°

B．500cos55°

C．500tan55°

D．500cos35°

2、下列运算正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、分解因式的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、有长度分别是、、和的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成（       ）种不同形状的三角形．（不考虑图形的方向）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D两点之间的距离为1，CE＝2，则BF的长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、2021年电影《长津湖》上映后，票房一路高歌，不断刷新纪录，10月11日单日票房为1.03亿元，1.03亿用科学记数法可表示为（　　）

A．10.3×108

B．1.03×108

C．1.03×109

D．103×107

8、如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

9、下列各式能用平方差公式计算的是（        ）

A．（﹣a+1）（﹣a﹣1）

B．（2x+y）（2y﹣x）

C．（a+b）（a﹣2b）

D．（2x﹣1）（﹣2x+1）

10、已知,则代数式的值是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、若关于x的代数式，展开后的常数项为2，且不含x项，则m=____．

12、如图11，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE=________°，EC=__________．

13、命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________

14、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．

15、如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=13cm，BC=3cm，则MC的长是_______．

16、若正数m的两个平方根是2b和－b－3，则m＝________．

17、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H．

(1)求证：AD⊥EF；

(2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．

18、如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作于点．

（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；

（2）若的半径为，，求阴影部分的面积．

19、如图， 是半圆的直径，点是延长线上 一点， 是⊙的切线，切点为，过点作交的延长线于点，连接．求证：

（）．

（）．

20、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

21、如图，抛物线经过点和点．

(1)试确定抛物线与直线的函数解析式；

(2)已知直线与直线交于点M，与抛物线交于点N，若点M，N之间的距离为d，请写出d关于m的函数解析式，并求m为何值时，d有最大值，最大值是多少？

22、把下列各式因式分解：

（1）x﹣xy2

（2）﹣6x2+12x﹣6

23、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，点D的坐标为(8，6)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)E是x轴正半轴上的动点，过点E作x轴的垂线交线段OA于点M，交双曲线于点P，在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标．

24、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△的顶点都在格点上，．

(1)__________；

(2)判断△的形状，并说明理由．