南投2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在中，，将以点A为中心顺时针旋转得到，若点B的对应点D点恰好落在边上，交于点F．则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．平分

C．

D．

2、如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（ ）

A．30米

B．10米

C．3米

D．米

4、图，抛物线的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（   ）

A．3

B．4

C．5

D．3.5

5、如图所示是一个正方体的表面展开图，与“建”字相对面上的汉字是（       ）

A．生

B．态

C．家

D．园

6、方程|x－y|＋(2－y) 2＝0且x＋2y－m＝0，则m的值为(　       　)

A．5

B．6

C．7

D．8

7、多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(　  　)

A. x－1    B. x＋1    C. x2－1    D. (x－1)2

8、下列四个实数中，无理数是（  ）

A. B. C. D.

9、若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）

A. B. C. D.

10、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了_______米？ 这个多边形的内角和是_______度？

12、已知，且相似比为3，若，则的长为______.

13、把一个棱长为1 cm的正方体切割成107×107×107个棱长相同的小正方体，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积的比为________．

14、如图所示，是一块三角形木板，量的，则这块三角形木板的另外一个角的度数是___.

15、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：

估计该麦种的发芽概率约为_________．

16、因式分解：x2﹣3x=   ．

17、计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

18、已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．

（1）求a的取值范围；

（2）化简|a﹣3|+|a+2|．

19、计算：

（1）2+3；

（2）.

20、如图，矩形中，对角线交于点O，．求证：与互相垂直平分．

21、已知代数式与．

（1）分别求出当时这两个代数式的值；

（2）通过上面计算，你发现这两个代数式有怎样的大小关系，把你的发现用式子表示出来；

（3）利用你的发现，用简便方法计算：当时，代数式的值．

22、如图， AB是⊙O的直径， ⊙O过AC的中点D， DE⊥BC于点E，连接BD．

（1） 求证： AB = BC；

（2） 求证：DE•AB = AD•BD．

23、“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4

九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表：

（1）统计表中a＝　　，该班女生一周复习时间的中位数为　　小时；

（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为　　°；

（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？

（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．

24、如图已知的三个顶点坐标分别是，，.

（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；

（2）请画出与关于轴对称的；

（3）请写出的坐标，并用恰当的方式表示线段上任意一点的坐标.