晋中2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是（ ）

A.开口向上 B.对称轴是y轴

C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大

2、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3、如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，BO＝BC+，则k的值是（       ）

A．2

B．﹣2

C．﹣1

D．1

4、根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间时间2021年1月10日20时52分，全球累计新冠肺炎确诊病例25080541例，累计死亡病例1931905例，数字25080541用科学记数法可表示为（精确到十万位）（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、若a＋b＝1，则a2﹣b2＋2b－1的值为（       ）．

A．4

B．3

C．1

D．0

8、若，则括号内的数是（ ）

A.-2 B.-8 C.1 D.3

9、如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（   ）

A．（2，0）

B．（4，0）

C．（－，0）

D．（3，0）

10、北京时间年月日点分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦年前的预言．引力波探测器的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长米，数据用科学记数法表示为（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、函数y＝是 反比例函数，则m的值是_____．

12、如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是___________（用含与的代数式表示）.

13、用科学记数法表示：2021应记为______；

14、计算：___________．

15、已知梯形，，，如果，，那么_________．

（用表示）．

16、方程(x-5)2﹣9=0的根是______．

17、如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠A=∠D．求证：△ABO≌△DCO．

18、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点,求证：AG⊥EF

19、一次函数的图象经过，且与x轴、y轴分别交于点A、点B，一次函数的图象经过点B，且交x轴于点C．

(1)求m、k的值；

(2)当时，求x的取值范围；

(3)求∠ABC的度数；

(4)爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q，使得∠AQC＝2∠ABC．亲爱的同学，请你求出Q点的坐标．

20、张丘建，我国南北朝时期（约公元5世纪）著名的数学家，著有《张丘建算经》．一次宴会上，张丘建出了一道题：“现有一只鹿向西跑，当猎人追至处时，与鹿所在的处还差36步（古代：1里=300步）；鹿突然向北跑，此时骑马的猎人就沿着追去，追了50步至处与鹿所在的位置处还差10步（点、、在同一直线上）．如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追多远才能追上此鹿？”，已知单位时间内鹿跑的路程和猎人骑马追赶的路程的比值是定值，请解答这个问题．

21、为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习，如图所示，学校在B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是32km/h，哪组学生先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．

22、阅读材料，解答下列问题：

例：当，则，故此时a的绝对值是它本身；当时，，故此时a的绝对值是0；当时，如，则，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即

这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：

(1)___________；___________；

(2)如果，求x的值；

(3)若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值；

(4)当___________时，的值最小，最小值是___________．

23、（1）计算；

（2）已知实数x、y满足：+（y﹣ ）2=0，求的值．

24、【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点A，B分别对应数a，b．则A，B两点之间的距离为，线段的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点A，B分别对应数a，b．其中，．

【综合运用】

(1)当，时，线段的中点对应的数是______；

(2)若该数轴上另有一点N对应着数n．

①在（1）的条件下，若点N在点A，B之间，且满足，则数n是______；

②当，且时，小红演算发现代数式是一个定值．老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小红的演算发现”是不完整的？