烟台2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、估计的值是在（）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
2、下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月
B．在只有白球的盒子里摸到黑球
C．打开电视，正在播放动画片
D．用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个三角形
3、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，则的值为（）．
A．
B．0
C．或0
D．或1
4、中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（　　）
A. 6场 B. 31场 C. 32场 D. 35场
5、下列运算正确的是（　　）
A．3﹣2＝﹣9
B．3﹣2＝﹣6
C．3﹣2＝
D．3﹣2＝
6、将一副三角板按如图的方式放置，则的度数是（）
A．
B．
C．
D．
7、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点G作GD的垂线交AB于点I，若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
8、在数，，，，，中，无理数的个数是（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9、已知A(2，y1)，B(﹣3，y2)，C(﹣5，y3)三个点都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是(　　)
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y1
10、参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　　）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，将直线OA向下平移2个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是．
12、点在以y轴为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值为______．
13、计算：m•（m2）3＝_____．
14、某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶500元/个，型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有________种．
15、《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出7钱，还差三钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，羊价为y钱，可列方程组为___________．
16、计算：______.

三、解答题（共8题，共 40分）

17、某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．据统计，近五年该村农户老王年度纯收入如表所示：
年度（年）
2017
2018
2019
2020
2021
年度纯收入（万元）
2.5
4.5
7.5
11.5
16.5
若记2017年度为第1年，在直角坐标系中用点A（1，2.5），B（2，4.5），C（3，7.5），D（4，11.5），E（5，16.5）表示近五年农户老王纯收入的年度变化情况，如图所示．
拟用下列三个函数模拟农户老王从 2017年开始的年度纯收入变化趋势：，，，以便估算农户老王2022年度的纯收入．
(1)能否选用函数）进行模拟，请说明理由；
(2)你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；
(3)农户老王准备在2022年底购买一台价值22万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测农户老王2022年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．
18、如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，为上一格点，点为上任一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，先将线段向右平移得到线段、画出线段，再在上画点，使；
(2)在图2中，先画出点关于的对称点、再在上找一点，使．
19、先化简，再求值：，其中.
20、已知反比例函数的图像与的图像交于点A、B，A点的坐标是（，-2）
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在y轴上是否存在点C，使得△ABC的面积是6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由。
21、如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与反比例函数的图象交于点．
（1）求、的值；
（2）点是轴上的一点，过点作轴的垂线，交直线于点，交反比例函数的图象于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记的图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点的坐标为______；
②若区域内恰有6个整点，结合函数图象，求出的取值范围．
22、如图，一次函数的图象过点，它与反比例函数的图象交于第一、三象限内的点和点B．连接OA、OB．
(1)求一次函数与反比例函数解析式；
(2)的面积_______．
23、阅读下面材料，完成学习任务：数学活动：测量树的高度在物理学中我们学过光的反射定律．数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB，测量和计算的部分步骤如下：
①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时．测得小华到平面镜的距离米，小华的眼睛E到地面的距离米；
②将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离米；
③计算树的高度AB：设米，米．
∵，
∴
∴……
任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整．
24、先化简分式，再从－2，－1，1，这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．