齐齐哈尔2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列说法正确的是（ ）

A. 的平方根是±3 B. 是9的平方根

C. 的平方根是 D. 的算术平方根是4

2、已知实数x、y、z同时满足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，则x+3y+5z的值为（　　）

A.22 B.15 C.12 D.11

3、如图，，给出下列条件：①，②，③，④，从中添加一个条件后，能证明的是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

4、-a+b-c的相反数是（ ）

A.-a-b+c B.a+(-b)+c C.-a-b-c D.a-b-c

5、直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、小明一家人在国庆间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩．他在1：500000的地图上测得家所在的城市与旅游景点所在城市的图上距离为40cm，则这两城市的实际距离为（   ）

A．100km   B．200km   C．1000km   D．2000km

8、若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为﹣4

D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）

9、估计的值应在（        ）

A．3和4之间

B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

10、如图，是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点，如果，那么的度数是（       ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．70°

11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为_____．

12、如图，直线y=-x+2与x 轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=(k<0)经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则SBEMC=______

13、如图，点A在直线上，请在直线上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．则符合条件的点C共有_____个.

14、如图，已知⊙O的直径AB＝10cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且CD＝8cm，则AC的长为______cm.

15、幻方（Magic Square）是一种中国的传统游戏，就是将数字安排在正方形格子中，使每行、每列及每条对角线上的数字之和都相等．如图所示的的方格中填写了一些数和字母，它能构成一个三阶幻方，则___________．

16、如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是   （填一个你认为正确的条件即可）．

17、已知3n－2m－1＝3m－2n，运用等式的性质，试比较m与n的大小．

18、图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段OM，ON的端点均在格点上．在图①，图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）图①中所画的四边形是中心对称图形；

（2）图②中所画的四边形是轴对称图形；

（3）所画的两个四边形不全等．

19、某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（如图），并计算了甲成绩的平均数和方差（见如图小宇的作业）．

甲、乙两人射箭成绩统计表

（1）a＝　 　；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．

（3）观察图，可看出　 　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

21、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）

22、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．

（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，BC与CE的位置关系是 ；

（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝2，BE＝2，请直接写出APE的面积．

23、先化简，再求值：求当时，代数式的值．

24、计算：

（1）3﹣7﹣（﹣5）

（2）2÷（﹣18）×

（3）﹣22+（﹣）2﹣

（4）7×2.5+25×0.5﹣0.25×20．