2025-2026年云南保山初三下册期末数学试卷(解析版)

1、在△ABC中，若，则∠C的度数是(　　)

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

2、在 Rt△ABC 中， C  90 ， AB  5 ， AC  4 ．下列四个选项，正确的是（       ）

A．tan B 

B．cot B 

C．sin B 

D．cos B 

3、在实数－3、0，π、3中，最大的实数是（　　）

A. －3   B. 0   C. π   D. 3

4、垃圾分类不仅有利于提升全社会的文明程度，还可以减少不同垃圾的相互污染，有利于废旧物质的回收利用，而且有利于对生态垃圾和非生态垃圾的分离．下列垃圾分类标识图片既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点O为圆心，则∠CBA的度数为(　　)  

A.30° B.45° C.60° D.75°，

6、下列运算正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

7、下列各点中，在函数y＝－图象上的是(　　)

A. (－2，－4)   B. (2,3)   C. (－1,6)   D.

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

9、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，1)，四边形BFGH的各顶点坐标分别为F(4，0)，G(4，4)，H(0，2)，则下列说法正确的是(　　)

A. 四边形ABCD与四边形BFGH相似但不位似

B. 四边形ABCD与四边形BFGH位似但不相似

C. 四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为1∶

D. 四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为1∶2

10、某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是(     )

A．6

B．6.5

C．7

D．8

11、计算：－12＝________；＝________．

12、计算：= _______________________

13、计算的结果是_______．

14、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是__________．

15、如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作交于E，若，，那么_________．

16、小明的身高1.8米，他在阳光下的影长为0.9米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则该旗杆的高为__________．

17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．

(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；

(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．

18、二次函数的图象与x轴交于、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点，顶点为E．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接，连接．当，求点P的坐标．

19、求证：菱形的对角线互相垂直平分．

（1）如图所示，等边△ABC，求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在现有的图形上，连接BD交AC于点O，并据此写出已知，求证和证明过程．

20、在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8，0）和点C（9， ）．抛物线（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足MA=MC．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求四边形ABCM的面积；

（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，求点D的坐标．

21、某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有200名学生参加竞赛，为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，数据如下：

整理上面数据，得到如下统计表：

样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出上表中众数的值.

（2）试估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和.

（3）你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

22、（1）计算：；

（2）化简：．

23、（2017上海市）计算：．

24、2018年某新品牌牛奶公司为了宣传其公司牛奶的销售量大，把该品牌牛奶的销售量与其他品牌牛奶的销售量对比绘制了如图K－28－3所示的广告，并形象地用牛奶瓶代替条形图，从销售量来看，新品牌牛奶的销售量是其他品牌牛奶的2倍．请分析这个图合理吗．

答：________，理由是______________________________.