2025-2026年广东佛山初一上册期末数学试卷(解析版)

1、若x、y为非零线段的长，则下列说法错误的是（　　）

A．若 ，则

B．若2x﹣5y=0，则

C．若线段a：b=c：d,，则

D．若线段a：b=c：d,则

2、下列多项式中，能分解出含有因式m+1的多项式是( )

A.m-2m+1 B.m+1 C.m+m D.m-3m2

3、使分式的值为，那么（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若，，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

5、如图，在中，，，，则的度数为（       ）

A．90°

B．85°

C．60°

D．55°

6、一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点

B．三角形三条角平分线的交点

C．三角形三条高所在直线的交点

D．三角形三条中线的交点

7、矩形邻边之比为，对角线长为10厘米，则面积为（       ）

A．10平方厘米

B．28平方厘米

C．48平方厘米

D．100平方厘米

8、计算的结果是（　　）

A．x

B．x2

C．y2

D．y

9、下列命题的逆命题是真命题的是（       ）

A．若，则是整数

B．中，若，则是直角三角形

C．若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形是平行四边形

D．矩形的对角线互相平分且相等

10、已知等腰三角形的周长为10 cm，将底边长表示为ycm，腰长表示为cm，则、y的关系式是，则其自变垦的取值范围是 (   )

A. 0＜＜5   B. ＜＜5   C. 一切实数   D. ＞0

11、一个多边形的内角和等于15×180°，这个多边形的边数是______．

12、如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为_____．

13、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为 _____°

14、已知三角形两边的长分别是8和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是_____．

15、的算术平方根是______，的立方根是______，的绝对值是____________，的倒数是_______.

16、如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，则底边BC上的高为___________．

17、已知函数是关于的一次函数，则的值是_______．

18、如图，某小区要在一块矩形ABCD的空地上建造一个如图所示的四边形花园EFGH，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB＝10m，AD＝20m，则四边形EFGH的面积为______．

19、如图，已知ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，且点C在DE上，若AD＝5，BE＝8，则DE的长为_____．

20、如图，在中，，且，是内一点，若的最小值为，则的面积为 __．

21、如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若将此三角形沿AD剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).

22、我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

(1)请说明方程是倍根方程；

(2)若是倍根方程，则，具有怎样的关系？

(3)若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是____________（直接写出结果）

23、时代的到来，给人类生活带来巨大变化．现有，两种型号的手机，已知销售部型手机和部型手机共获利元，销售部型手机和部型手机共获利元．

（1）请问部型手机和部型手机的利润分别为多少元？

（2）某营业厅计划购进，两种型号手机共部，其中型手机的数量不多于型手机数量的倍，两种型号手机各购进多少部，全部销售后获利最大？最大利润是多少？

24、你能很快算出吗

为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为的自然数的平方，任意一个个位数为的自然数都可以写成（为自然数），即求的值，试分析，，，……这些简单情形，从中探索规律，并归纳猜想出的结论（在下面空格上填上你探索结果）．

(1)通过计算，探索规律

可以写成；

可以写成；

可以写成；

可以写成；……

，可以写成，

，可以写成

(2)从（1）题的结果，猜想，归纳，得 ，并利用整式运算的知识给予说明：

(3)根据上面的归纳猜想，计算出

25、知识铺垫

通过小学的学习我们知道：

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角如在正方形中，，

．

②等腰三角形中相等的两条边所对的两个角也相等。如在中，如果，那么．

解决问题

如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形，解答下列问题：

(1)如果，

①如图2，当点在线段上时(与点不重合)，线段、之间的数量关系为__________，位置关系为__________．

②如图3，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．

拓展延伸

（2）如果，．点在线段上，当__________时，（点、不重合）．