2025-2026年四川雅安高二下册期末数学试卷及答案

1、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知等比数列的前n项和为，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，与双曲线交于(在第一象限)，两点，，且，则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是双曲线的左右焦点，直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则（       ）

A．

B．

C．3

D．

5、设x，y满足约束条件，目标函数，则（   ）

A.z的最大值为3 B.z的最大值为2

C.z的最小值为3 D.z的最小值为2

6、已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、计算：（       ）

A．

B．

C．

D．

8、圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数，其中，若、、是的三条边长，则下列结论：①对于一切都有；②存在使、、不能构成一个三角形的三边长；③为钝角三角形，存在，使，其中正确的个数为______个

A．3

B．2

C．1

D．0

10、已知等差数列的前项和为，且，若，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则

A．

B．4

C．3

D．1

13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设随机变量服从正态分布，若，则 a 的值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

15、已知集合，且，则可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，自2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年~2020年我国新生儿数量统计：

研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为，则的值约为（       ）

A．

B．

C．

D．146.5

17、某市政府为加强数学科学研究，计划逐年加大研发资金投入已知市政府1979年全年投入研发资金100万元，2019年全年投入研发资金500万元，若每年投入的研发资金的增长率相同，则该市政府2020年全年投入的研发资金是（   ）万元.

（本题中增长率当，可用自然对数的近似公式：，参考数据：）

A.510 B.520 C.530 D.540

18、已知全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

19、复数满足为虚数单位），则 （ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知定点，动点在圆上，的垂直平分线交直线于点，若动点的轨迹是双曲线，则的值可以是（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

21、已知非零向量，的夹角为，，则___________.

22、如图，在正方形中，为边上的动点，设向量,则的最大值为__________．

23、的展开式中的系数为________.

24、已知实数集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则__________．

25、的展开式中常数项为______。

26、_________．

27、如图，在直角梯形中，，，，,底面，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若点为线段的中点，，求证：平面.

28、如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，E为PD的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求B点到平面ACE的距离．

29、已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，右焦点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为（点，在点，之间）．若与面积相等，求直线的方程．

30、已知圆的圆心为，半径为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若圆与圆的公共弦长为，求圆的极坐标方程．

31、已知等比数列的前项和为.若，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

32、某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：

（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？

（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

参考公式：，其中；

临界值表：