2025-2026年四川甘孜州高二下册期末数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知随机变量有三个不同的取值，其分布列如下表，则的最大值为（）
4
P
m

A. B.6 C. D.
2、下列命题为真命题的是（）
A．函数是增函数
B．函数的最小正周期是
C．函数的图像关于直线对称
D．函数的图像关于点对称
3、已知集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、在平面直角坐标系中，角，均以坐标原点为顶点，轴的正半轴为始边．若点在角的终边上，点在角的终边上，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长是（）
A． B． C．6 D．
7、执行如图所示的程序框图，如果输入的是，输出的结果是7，则判断框中的“”应填入（）
A. B. C. D.
8、某圆锥的正视图如图所示，为该圆锥的顶点，分别是圆锥底面和侧面上两定点，为其底面上动点.四点在其正视图中分别对应点.若，，，则异面直线与所成角最大时，的长为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知向量，若与共线，则的值等于（　）
A．-3
B．1
C．2
D．1或2
10、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）
A．
B．
C．
D．
11、已知定义在上的函数，则在上的最大值与最小值之和等于（）
A. B. C. D.
12、如图，四棱锥中，平面，底面为边长为的正方形，，则该四棱锥的外接球表面积为（）
A．
B．
C．
D．
13、单位圆上有两定点，及两动点，且.则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知向量，，若，则（）
A．
B．
C．
D．5
15、已知向量，若向量的夹角为，则实数
A．
B．
C．0
D．
16、已知集合，则中元素的个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
17、（）
A．
B．
C．2
D．
18、已知函数，，若有4个零点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，若是第二象限角，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，是双曲线的左､右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则下列结论正确的有___________.
①双曲线的离心率；
②双曲线的一条渐近线斜率是；
③线段；
④的面积是.
22、记为数列的前项和，为数列的前项积，已知，若，，成等比数列，则___________.
23、若实数，满足，则的最小值为________．
24、如果满足不等式组，那么目标函数的最小值是________.
25、已知，且，则______．
26、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在正三棱柱中，，，为的中点，为侧棱上的点．
(1)当为的中点时，求证：平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角为，求的长度．
28、已知椭圆，点在椭圆上，过点作斜率为的直线恰好与椭圆有且仅有一个公共点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆的长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于不同的两点，，是否存在常数，使成等差数列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.
29、已知数列的前项和满足：，.
（1）出求数列的前3项，，；
（2）求数列的通项公式.
30、在平面直角坐标系中，直线l的方程为：．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：．
(1)求曲线C的直角坐标方程，以及直线恒过的定点的极坐标；
(2)直线l与曲线C相交于M，N两点，若，试求直线l的直角坐标方程．
31、如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，，．
(1)求四棱锥的体积；
(2)在线段PB上是否存在点M，使得平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
32、已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，.
(1)若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论；
(2)若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题