2025-2026年新疆乌鲁木齐高二上册期末数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）
A．
B．
C．
D．
2、定义集合运算：.若集合，则（）
A．
B．
C．
D．
3、函数，若对于区间上的任意，，都有，则实数的最小值是（）
A． B．
C． D．
4、函数的单调递减区间（）
A．
B．
C．
D．
5、在平面内，定点满足，，动点满足，则的最大值是
A．
B．
C．
D．
6、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、已知，是虚数单位，若，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的最小正周期为，当时，至少有12个零点，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
10、已知，若存在实数（），当（）时，满足，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、数列满足是数列为等比数列的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
12、内角、、的对边分别是、、，若、、成等差数列，，且，则（）
A．
B．
C．
D．
13、若，则（）
A. B.. C. D.
14、已知函数的定义域是，则函数的定义域是
A. B. C. D.
15、已知抛物线，点是抛物线异于原点的动点，连接并延长交抛物线于点，连接并分别延长交拋物线于点，连接，若直线的斜率存在且分别为，则（）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
16、某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为
【参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.】
A．17
B．23
C．34
D．46
17、双曲线的焦点为，，其顶点恰好是线段的三等分点，则其离心率为（）
A. B.2 C.3 D.6
18、我国古代对开方运算进行了深人研究，不仅会开平方，而且能开高次方，解题的思路是从二项式乘方入手的，贾宪、杨辉等均作出了巨大贡献．他们找出了由展开式的二项式系数所组成的一个三角形，人们称之为杨辉三角．
它的组成法则是：最外侧的两个数字是，中间的数字等于其“肩”上（上一行）两个数字之和．这个规律给我们计算二项展开式提供了很大方便．令，执行如图所示的程序框图，则输出结束的（）
A. B. C. D.
19、已知函数.若，且在区间上单调，则（）
A．
B．或4
C．4
D．或
20、在复平面内，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是__________.
22、若直线和互相垂直，则实数_____________.
23、已知，则___________.
24、不等式的解集为______.
25、若不等式的解集为或，则_______.
26、展开式中常数项为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，是其导函数，且在处取得极小值.
（1）求函数的极值；
（2）当时，求函数的最小值.
28、“碳中和”是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林，节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量、实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2060年前实现碳中和的目标．某城市计划通过绿色能源（光伏，风电，核能）替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和，该城市某研究机构统计了若干小排量汽车5年内所行驶的里程数（万千米）的频率分布直方图，如图，
(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值；
(2)据“碳中和罗盘”显示：一辆小排量汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近100棵树用1年时间来吸收．根据频率分布直方图，该城市每一辆小排量汽车平均每年需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
(3)该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对400名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占20%，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占15%，根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关．

考虑大气污染
没考虑大气污染
合计
新能源汽车车主

燃油汽车车主

合计

附：，其中．
0.10
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
5.024
6.635
7.879
10.828
29、已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上，且⊥，△F1MF2的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线l与椭圆C交于A，B两点，，若直线l始终与圆相切，求半径r的值.
30、如图，在中，已知，是边上的一点，，，．
（1）求角的大小；
（2）求的面积．
31、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF∥BC交AB于F，FG∥BD交AD于G.
求证：AG＝DG.
32、已知函数．
（1）若，求以为切点的曲线的切线方程；
（2）若函数恒成立，确定实数的取值范围；
（3）证明：．