2025-2026年新疆伊犁州高二上册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（）
A． B． C． D．
2、数据，0，1，2，5，6的方差是（）
A．46
B．
C．
D．
3、已知直线与圆在第一象限有两个公共点，其中为正实数，且，则双曲线的离心率的范围是（）
A. B. C. D.
4、已知函数，若关于的不等式恒成立，则非零实数的最小值为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
5、设是定义在区间上的函数，关于有下述两个命题：命题：若“对任意满足的，有”，则在上是单调递增函数；命题：若“对任意满足的，有”，则在上是单调递增函数.
则对于命题与命题的真假性判断正确的为（）
A．真真
B．真假
C．假真
D．假假
6、已知是上的增函数，那么的取值范围是（）
A． B． C． D．
7、已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是（）
A. 若，则； B. 若，则；
C. 若，则； D. 若，则．
8、“干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法.甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被称为“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙丑，……，癸酉，甲戌，乙亥，……壬戌，癸亥，甲子，……，周而复始，循环记录，此为干支纪年法.十三届全国人大四次会议审查的《国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要（草案）》提出，展望2035年，中国将基本实现社会主义现代化.已知1901年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（）
A．甲寅年
B．乙卯年
C．丙辰年
D．丁巳年
9、由曲线，直线，与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积（）
A．
B．
C．
D．
10、若单调递减的等差数列中的两项，是方程的两个根，设数列的前n项和为，则使得的最小的值为（）
A．10
B．18
C．19
D．20
11、若复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
12、设全集为R.集合A={x|0＜x＜4}.B={x|y=}.则=（）
A．{x|x＞0}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|0＜x＜4}
D．{x|3＜x＜4}
13、二次函数f(x)的图像经过点，且，则不等式的解集为（）
A.(－3，1) B.(－lg3，0) C. D.(－∞，0)
14、已知为锐角，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、设集合，则（）
A. B. C. D.
16、若复数z满足（i为虚数单位），为z的共轭复数，则（）
A．
B．1
C．
D．2
17、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
18、“函数f(x)=sin2x+(a2-1)cosx为奇函数”是“a=1”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19、等差数列中，，，是数列的前n项和，则（）
A. B.是中的最大项
C.是中的最小项 D.
20、已知函数，函数，若，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是______.
22、展开式中，所有项的系数和等于________．
23、若函数（其中且）在区间上单调递减，则实数的取值范围为_________.
24、已知直线l：与椭圆：（）交于A、B两点，与圆：交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是______．
25、写出同时满足下列条件的函数的一个解析式__________.．
26、设，其中满足，若的最小值是，则的最大值为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，又在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).
（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）已知点在曲线上，到的最短距离为，求此时点的直角坐标.
28、某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据。
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5

（Ⅰ）请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.
参考数据：
1
0
其他
相关关系
完全相关
不相关
高度相关
低度相关
中度相关

，
29、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相等的长度单位建立极坐标系，射线l的极坐标方程为．
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）当时，若射线l与曲线和圆分别交于异于点O的M、N两点，且，求的面积．
30、已知在中，边,,所对的角分别为，，，.
(1)证明：,,成等比数列；
(2)求角的最大值.
31、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，侧面底面，为上的点.
（1）求证：；
（2）求二面角余弦值.
32、已知函数
（1）若，解方程，其中；
（2）若函数在区间内有8个零点，求实数的范围