2025-2026年新疆克州高二上册期末数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数若，则的值是（　　）
A．3
B．
C．
D．5
3、下列命题中正确的为（　　）
A. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强
B. 线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱
C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D. 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好
4、已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
5、设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是
A．平行
B．重合
C．垂直
D．相交但不垂直
6、已知点为椭圆上一点，，分别为椭圆C的左右焦点，当时，，则椭圆C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（）
A. B. C. D.
8、古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值()的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xoy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论中正确的个数是( )
①圆C的方程是
②过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为60°
③过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为
④在直线上存在异于A，B的两点D，E，使得
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9、存在，使时恒有，则（）
A．
B．
C．
D．
10、命题“，或”的否定形式是（）
A.， B.，或
C.，或 D.，
11、已知斜率为的直线被圆：截得的弦长为，则直线的方程为（）
A．或
B．或
C．或
D．或
12、向量在向量上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
13、定义点到直线的有向距离为： .已知点、到直线的有向距离分别是、.以下命题正确的是（）
A. 若，则直线与直线平行 B. 若，则直线与直线垂直
C. 若，则直线与直线垂直 D. 若，则直线与直线相交
14、已知数列的通项为，则（）
A．
B．8
C．10
D．
15、已知e为自然对数的底数,设函数,则．
A．当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值
B．当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值
C．当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值
D．当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值

二、填空题（共10题，共 50分）

16、北京冬奥会于2022年2月4日开幕，北京某大学5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有______种（用数字作答）.
17、平面上的动点到定点、距离之和等于，则点的轨迹是__________．
18、若函数的的导数为，且，则 ________.
19、在平面直角坐标系xOy中，直线l过点A（0，5）且与曲线x2+y2＝5（x＞0）相切于点B，则直线l的方程是_____，设E是线段OB中点，长度为的线段PQ（P在Q的上方）在直线l上滑动，则|OP|+|EQ|的最小值是_____.
20、3名男生和2名女生排成一排，其中2名女生不相邻的排法共有________种．（请用具体数字作答）
21、将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角的大小为___________.
22、若函数（为自然对数的底数）在区间上存在最小值，则实数的取值范围是______.
23、设是数列的前项和，若，则______.
24、用数学归纳法证明的过程中，从到时，比共增加了___________项.
25、设，且，则的的最大值与最小值之和是___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）.
（1）若分别为的中点，求证：平面；
（2）若平面平面，求证：平面平面.
27、为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与所对应的人数的表格：
(1)将收看该节目场数不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
根据已知条件完成下图的列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
(2)将收看该节目所有场数（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，
若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828

注：，
28、已知数列的前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且满足，证明：.
29、某县为了营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中，表示政策有效与无效的人数比为，表示政策有效的女士与男士的人数比为，表示政策无效的男士有15人．
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表；

政策有效
政策无效
总计
女士

男士

总计

100
(2)依据的独立性检验，能否认为“政策是否有效与性别有关联”．
参考公式：．
a
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.0001
2.072
2.706
3.842
5.024
6.635
7.879
10.828
30、过点M(3，0)作直线l与圆交于A.B两点.
（1）若点P是线段AB的中点，求点P的轨迹方程；
（2）求直线l的倾斜角为何值时△AOB的面积最大，并求这个最大值.