2025-2026学年山东烟台高三(下)期末试卷数学

1、四棱锥，面PAB，面PAB，底面ABCD为梯形，，，，，满足上述条件的四棱锥顶点P的轨迹是（   ）

A.线段 B.圆的一部分

C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分

2、函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A． B．   C． D．

3、已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、等比数列的前项和为，已知，，则

A．

B．

C．14

D．15

5、设地球表面某地正午太阳高度角为为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，则有.根据地理知识，某地区的纬度值约为北纬，当太阳直射南回归线(此时的太阳直射纬度为)时物体的影子最长，如果在当地某高度为的楼房北边盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡(如图所示)，两楼的距离应至少约为的（ ）倍.(注意)

A．0.5倍

B．0.8倍

C．1倍

D．1.25倍

6、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（       ）

A．每人都安排一项工作的不同方法数为54

B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为

C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为

D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

7、如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数叫做素数），如36＝5＋31.在不超过36的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于36的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下面四个命题哪些是平面向量，共线的充要条件（       ）

A．存在一个实数，

B．，两向量中至少有一个为零向量

C．，方向相同或相反

D．存在不全为零的实数，，

11、如图，圆的直径，，为半圆弧上的两个三等分点，则（       ）

A．3

B．

C．

D．9

12、设满足约束条件，则的最大值是（   ）

A.1 B.5 C.9 D.15

13、已知等比数列满足，且，则数列的公比为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知实数a，b，，且，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、正方体的棱长为2，正方形的心分别是，，且分别是棱上的动点（含端点），其中关于点对称，关于点对称，，则下列结论错误的是（       ）

A．若四点都在球上，则球表面积的最大值为

B．若四点都在球上，则球体积的最小值为

C．四面体的所有棱长都相等

D．直线与所成角的余弦值的取值范围是

16、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ ）

A．

B．

C． 65,63.5  

D．65,65

17、A，B是上两点，，则弦的长度是（       ）

A．1

B．2

C．

D．不能确定

18、（       ）

A．

B．2

C．

D．

19、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，S7＝35，将a3，a7，a11，a15中去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，则数列{anbn}的前10项的和T10＝（　　）

A．10212

B．9212

C．11212

D．12212

20、已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中错误的是（       ）

A．圆锥的体积为

B．圆锥的表面积为

C．圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形

D．圆锥的内切球表面积为

21、若函数为奇函数，则______.

22、已知等比数列中， ， ，则公比=___________

23、已知，，则与的夹角为__________．

24、观察下列各式：，，，，，，…，则_________

25、已知向量，若，则______.

26、设，那么 的最小值是___________.

27、是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标．某地一景区年月日至日每天的监测数据如茎叶图所示．

（Ⅰ）求这组数据的平均数，并求从这天中随机抽取一天，空气质量为超标的概率；

（Ⅱ）环保部门计划从这天中随机选取天，作为该市空气质量的参考指标，记表示抽到“空气质量超标”的天数，求的分布列及数学期望．

28、在平面直角坐标系中，已知抛物线：上一点到准线的距离与到原点的距离相等.

（1）求抛物线的方程；

（2）过不在轴上的点作抛物线的两条切线，，切点分别为，，若，求证：直线过定点.

29、在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．

（1）求的值；

（2）若的面积为求的值．

30、某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据，并将日纯利润数据分成以下几组（单位：万元）：，，，，，，统计结果如下表所示：

以上述样本分布的频率估计总体分布的概率，解决下列问题：

（1）从该大型超市近几年的销售记录中抽出5天，求其中日纯利润在区间内的天数不少于2的概率；

（2）该超市经理由频数分布表可以认为，该大型超市每天的纯利润服从正态分布，其中，近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值）.

①试利用该正态分布，估计该大型超市1000天内日纯利润在区间内的天数（精确到个位）；

②该大型超市负责人根据每日的纯利润给超市员工制定了两种不同的奖励方案：

方案一：直接发放奖金，日纯利润低于时每名员工发放奖金70元，日纯利润不低于时每名员工发放奖金90元；

方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中日纯利润不低于时每位员工均有两次抽奖机会，日纯利润低于时每位员工只有一次抽奖机会；每次抽奖的奖金及对应的概率分别为

小张恰好为该大型超市的一名员工，则从数学期望的角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？

参考数据：若，则，.

31、已知点A为双曲线的右顶点，在双曲线上，，的内切圆为．

(1)求曲线和的方程；

(2)已知，过D作的两条切线分别交于，两点，证明：直线与相切．

32、第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕．2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表．

(1)完成列联表，并判断有超过多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；

(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法、从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取2人进行面对面交流，求“男、女生各抽到一名”的概率．附表：

附：．