2025-2026学年山东青岛高三(下)期末试卷数学

1、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数（）的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，则的递增区间是

A．

B．

C．

D．

3、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数（为自然对数的底数），则下列说法正确的是（   ）

A.在上只有一个极值点 B.在上没有极值点

C.在处取得极值点 D.在处取得极值点

5、下列说法正确的是（       ）

A．“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的充分不必要条件

B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x，y之间线性相关程度越强

C．已知随机变量X的方差为，则

D．若，，则

6、、是抛物线上关于直线对称的两点，则

A.   B.   C.   D.

7、已知，且，则“”是“”成立的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

8、数列的前项和为，满足，，，则(   )

A. B. C. D.

9、如图是某公交车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议①不改变车票价格，减少支出费用：建议②不改变支出费用，提高车票价格，下面给出四个图像，在这些图像中（ ）

A．（1）反映了建议②，（3）反映了建议①

B．（1）反映了建议①，（3）反映了建议②

C．（2）反映了建议①，（4）反映了建议②

D．（4）反映了建议①，（2）反映了建议②

10、已知，则（   ）

A. B. C. D.2

11、已知函数，则“”是“的最小正周期为2”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知向量，，则下列关系正确的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

13、在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

14、点是正方体的侧面内的一个动点，若与的面积之比等于2，则点的轨迹是（   ）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

15、某建筑小队计划在，之间修筑一座桥梁，测量员结合附近的地质情况作出考察，测量得到的图形如图所示，其中，，，，，则，之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合A={0，1，2，3，4}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

A.  B. 1，

C.  D. 0，1，2，3，

17、已知集合，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在棱长为的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在复平面内，复数z满足，则z的共轭复数为(       )

A．

B．

C．

D．

20、已知函数与，设， ，若存在， ，使得，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是________.

22、下列命题中错误的是__．

①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；

②在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；

③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有的可能性患肺病．

23、函数的反函数________.

24、已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点且斜率为3的直线l与双曲线C交于A，B两点，且，，则实数的值为__________．

25、已知双曲线：的左焦点为，过点的直线与两条渐近线的交点分别为，两点（点位于点与点之间），且，又过点作于（点为坐标原点），且，则双曲线的离心率为__________.

26、已知各项均为正数的等比数列{an}满足则的值为_____.

27、已知椭圆的短轴长为2，离心率，

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点，

①证明：（其中为坐标原点）；

②设，求实数的取值范围..

28、对于项数为m的有穷数列，记，即为中的最大值，则称是的“控制数列”，各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”.

（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为1，3，3，5，写出所有的；

（2），其中，是的控制数列，试用表示；

（3）在1，2，3，4，5的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和.

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数（）．

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ）若方程有三个实根，求实数的取值范围．

30、已知正实数，，满足.

证明：（1）；

（2）.

31、设椭圆，已知椭圆的短轴长为，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)点为直线上的动点，过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，求证：点总在一条动直线上且该动直线恒过定点．

32、已知函数.

（1）讨论的极值点的个数；

（2）设函数，，为曲线上任意两个不同的点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.