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1、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
2、在△
中，若满足
，则该三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
3、
模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
（
的单位：天）的模型：
，其中
为最大确诊病例数.当
时，标志着已初步遏制疫情，则
的值约为
（ ）
A．10
B．13
C．63
D．66
4、若
，
，则
A．
B．
C．
D．
5、已知直三棱柱
中，
，
为
上任意一点，
，则三棱柱外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、设函数
，若存在唯一的整数
，使得
，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、2020年，我国脱贫攻坚已取得决定性胜利．如图是2015﹣2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）的变化情况（数据来源：国家统计局2019年统计年报）．根据图表可得出的正确统计结论是（ ）
A．五年来贫困发生率下降了5.2个百分点
B．五年来农村贫困人口减少超过九成
C．五年来农村贫困人口减少得越来越快
D．五年来目标调查人口逐年减少
8、已知实数
，
，
满足
，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若复数
，复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10、若
（
为虚数单位），则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
11、若实数x，y满足
，则
的最大值与最小值的和为（ ）
A．
B．1
C．3
D．4
12、抛物线
的焦点为F，O为坐标原点，点P在抛物线上，向量
与
的夹角为
，过P作抛物线准线的垂线，垂足为H，线段
和抛物线交于点Q，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．
13、已知函数
，
为
的零点，
为
图象的对称轴，且在区间
上单调，则
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、设集合
， 
，则
的子集的个数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
15、设
是奇函数，若函数
图象与函数
图象关于直线
对称，则的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、如果执行下图所示的程序框图，那么输出的
（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不正确
17、已知O为
的外心，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知复数
是纯虚数（i为虚数单位），则
（ ）
A．2或
B．2
C．
D．0
19、若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4
节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）
A．
升 B．
升 C．
升 D．1升
21、在长方体
中，
，点
分别是棱
的中点，则三棱锥
的体积为__________．
22、正方体
的棱长为
，
，
，
分别为
，
，
的中点，给出下列四
个命题：
①上底边
的中点在平面
内
②直线
与平面不平行
③平面截正方体所得的截面面积为
④点
与点到平面的距离相等．
错误的命题是________．
23、将五名学生和三名老师分成三组参加志愿者服务，要求每个小组至少一名老师，至少一名学生，则不同的分组方法数是________.（答案用数字表示）
24、已知四面体
的四个顶点在同一个球的球面上，且
，
，球心
恰好在棱
上，该球的表面积为
，则四面体的体积为_________.
25、给出下列四个命题，其中正确命题的序号是______.（写出所有正确命题的序号）
①因为当
时，
，所以
不是函数
的周期；
②对于定义在
上的函数
，若
，则函数不是偶函数；
③“
”是“
”成立的充分必要条件；
④若实数a满足
，则
.
26、如图，已知圆
半径为2，
是圆内一定点，
，圆上的两动点
满足
，存在点使
构成矩形，则
的取值范围是：________.
27、设函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若关于
的不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
28、某高档小区有一个池塘，其形状为直角，
，
百米，
百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．
（1）若在内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且
，求连廊
的长；
（2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造
连廊供居民观赏，如图②，使得为正三角形，求连廊长的最小值．
29、如图，在三棱锥
中，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
30、数学家斐波那契在其所著《计算之书》中，记有“二鸟饮泉”间题，题意如下：“如图1，两塔相距
步，高分别为步和步.两塔间有喷泉，塔顶各有一鸟.两鸟同时自塔顶出发，沿直线飞往喷泉，同时抵达（假设两鸟速度相同）.求两塔与喷泉中心之距.”如图2，现有两塔 
、
，底部
、
相距12米，塔高3米，塔高9米.假设塔与地面垂直，小鸟飞行路线与两塔在同一竖直平面内.
（1）若如《计算之书》所述，有飞行速度相同的两鸟，同时从塔顶出发，同时抵达喷泉所在点
，求喷泉距塔底的距离；
（2）若塔底、之间为喷泉形成的宽阔的水面，一只小鸟从塔顶出发，飞抵水面、 之间的某点处饮水之后，飞到对面的塔顶 
处.求当小鸟飞行距离最短时，饮水点到塔底的距离.
31、已知函数
．
（1）讨论f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有3个极值点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），证明：x1x3＜x22．
32、定义：从数列{an}中抽取m（m∈N，m≥3）项按其在{an}中的次序排列形成一个新数列{bn}，则称{bn}为{an}的子数列；若{bn}成等差（或等比），则称{bn}为{an}的等差（或等比）子数列．
（1）记数列{an}的前n项和为Sn，已知
．
①求数列{an}的通项公式；
②数列{an}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由．
（2）已知数列{an}的通项公式为an＝n+a（a∈Q+），证明：{an}存在等比子数列．
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