2025-2026学年福建厦门高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数可以是( )
A．
B．
C．
D．
2、已知复数（其中为虚数单位），则复数的虚部为（）
A．2
B．-2
C．
D．
3、如图是由等边△和等边△构成的六角星，图中的，，，，，均为三等分点，两个等边三角形的中心均为.若，则（）
A．
B．
C．
D．
4、己知为圆周率，为自然对数的底数，则（）
A. B. C. D.
5、如图①，用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin（）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面､截面相切，两个球分别与截面相切于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，可以知道，，，于是.由的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.
如图②，一个半径为的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的焦距为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知则=（）
A．4
B．
C．10
D．16
7、若，满足约束条件且，则
A．有最小值也有最大值
B．无最小值也无最大值
C．有最小值无最大值
D．有最大值无最小值
8、（）
A．
B．
C．
D．
9、进入2021年以来，国家提倡大学生毕业自主创业，根据已知的调查可知，大学生创业成功与失败的概率分别为a，b，且，则某高校四名大学生毕业后自主创业，其中至少有两名大学生创业成功的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数(ω＞0)的图象与直线y＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则的单调递减区间是
A．
B．
C．
D．
11、已知函数的最大值为，且在上的值域为，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、已知函数若函数恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
13、已知，且，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－ax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是( )
A.(e，＋∞) B.(0，)
C.(1，) D.(－∞，)
16、在中，，，点是边上一动点，则（）
A．4
B．2
C．
D．
17、如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数，若曲线上总存在一点，使得曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
19、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
20、一个二元码是由和组成的数字串（），其中（，，，）称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为，或者由变为）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：，，，.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么用上述校验方程组可判断等于（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的展开式中，的系数为___________.（用数字作答）
22、现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为__________.
23、已知集合，.若，则实数的值为______.
24、函数的定义域为________.
25、如图，在等腰直角中，，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，若，则________．
26、已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为________米

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某小区IT公司为了解该公司男女程序员对python语言的喜欢程度，随机选取了100名程序员进行抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢python语言
不喜欢python语言
合计
男程序员
40

女程序员

20

合计
70

100
(1)将列联表补充完整；
(2)根据表中的数据，是否有的把握认为男程序员和女序员在喜欢python语言方面有差异；
(3)已知在被调查的女程序员中有6名爱好电子游戏，这名6女程序员中恰有2名喜欢瑜伽，现在从这6名女程序员中随机抽取3人，求至多有1人喜欢瑜伽运动的概率．
附参考公式，参考数据：
28、已知动圆过定点，且与定直线相切，点C在l上．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P且斜率为的直线与曲线M相交于A，B两点．
①问：能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
②当为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．
29、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l过点P（1，1）且与曲线C交于AB两点，求|PA|+|PB|
30、对任意正整数，，定义函数如下：
①；
②；
③．
（1）求的解析式；
（2）设是自然对数的底数，，，比较与的大小．
31、如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿折起得三棱锥，如图乙．
（1）求证：平面平面；
（2）过棱作平面交棱于点M，且三棱锥和的体积比为1∶2，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
32、共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图.
（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；
（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间.
（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率.