2025-2026学年福建莆田高三(下)期末试卷数学

1、已知集合，，则=

A．

B．

C．

D．

2、下列函数与的图象关于原点对称的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（   ）

A. B. C. D.

4、已知点在抛物线上，点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与抛物线C交于A、B两点，则直线PA与PB的斜率之积为(   )

A. B.1 C.2 D.﹣2

5、拉面是很多食客喜好的食物．师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折（对折后面条根数变为原来的2倍），再拉到上次面条的长度．每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团．如果拉面师傅将面团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是．第一次拉的长度是，共拉了7次，则最后每根长的细丝面条的质量（假定所有细丝面条粗线均匀，质量相等）是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（   ）

A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B.天津的往返机票平均价格变化最大

C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D.相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

8、（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中、均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，则下列说法中正确的个数是（       ）

①甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数       

②甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数       

③甲选手得分的众数与的值无关       

④甲选手得分的方差与的值无关

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知抛物线的焦点为，点，射线与交于点，与的准线交于点，且，则点到轴的距离是（   ）．

A.   B.   C.   D. 1

11、若函数，（），且，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，则下列不等式恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

13、公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（   ）

A.米 B.米

C.米 D.米

14、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（  ）

注：（结余=收入-支出）

A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1

B. 结余最高的月份是7月份

C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D. 前6个月的平均收入为40万元

16、函数在处的切线斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、我们常用的纸，纸的大小是根据年纳入国际通用标准的ISO制定的. 纸张的面积为平方米，其长宽比为，它的规格为 (约等于平方米).纸是纸沿长边对折后得到的，纸是由纸沿长边对折后得到的， 纸是由纸沿长边对折后得到的，则可知纸是由纸对折四次后得到的，以此类推……可以维算纸的规格为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，在平面四边形中，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

19、已知等差数列1， ， ，等比数列4， ， ，则该等比数列的公比为（   ）

A.   B.   C. 或   D. 10或

20、四棱锥的三视图如图所示，则异面直线与所成的角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

21、现为一球形水果糖设计外包装，要求外包装是全封闭的圆锥形，若该水果糖的半径为1cm，则所需外包装材料面积的最小值是_____．

22、若等比数列的公比满足且则________.

23、如图是我国古代测量粮食的容器“升”，其形状是正四棱台，“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”，若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的，则该“升”升口边长与升底边长的比值为______．

24、六个人排成一排，若甲､乙､丙均互不相邻，且甲､乙在丙的同一侧，则不同的排法有___________.

25、已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和上的点，使得，则取值范围是_________．

26、若函数f（x）（c≠0），其图象的对称中心为（，），现已知f（x），数列{an}的通项公式为an＝f（）（n∈N+），则此数列前2020项的和为_____.

27、已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．

若下面4个说法都是正确的：

①甲不在查资料，也不在写教案； ②乙不在打印材料，也不在查资料；

③丙不在批改作业，也不在打印材料； ④丁不在写教案，也不在查资料．

此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断

28、如图，二面角的大小为，半径为2的球O与平面相切于点A，与相交于圆，为圆的一条直径，，.

（1）证明：平面；

（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个)满足，则可将记作)

29、记为数列的前项和，已知.

(1)求的通项公式；

(2)令，记数列的前项和为，试求除以3的余数.

30、随着时代的发展，A城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A城市的常住人口大约为1300万.近日，某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下：

（1）根据以上数据，预测400万25~44岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人；

（2）从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清新”的概率；

（3）在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性；在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性；请填写下面列联表，并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关？

附：，.

31、已知函数f(x)=x2+(x2-3x)lnx  

（1）求函数f(x)在x=e处的切线方程

（2）对任意的x)都存在正实数a，使得方程f(x)=a至少有2个实根, 求a的最小值

32、某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图．所做引体向上个数的分组区间为，，，，．

(1)求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；

(2)若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？

附：，其中．