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随时随地学习
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1、已知复数
，且
，则
（ ）
A．1
B．
C．2
D．
2、已知
是虚数单位，若复数
，其中
，
为实数，则
的值为（ ）
A．
B．10
C．
D．2
3、若实数x，y满足
，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、设函数
，若
为奇函数，则曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、已知函数
，设
，则
A．
B．
C．
D．
6、已知命题
命题
则
是
的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7、如图，已知六个直角边均为1和
的直角三角形围成的两个正六边形，则该图形绕着
旋转一周得到的几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、在
的展开式中，
的系数为（ ）
A.
B.6 C.10 D.4
9、已知等差数列
的前
项和为
，
，
，则
（ ）
A.25 B.32 C.35 D.40
10、集合
，
，则A∩B=（ ）
A．{1}
B．{0，2}
C．{0，1，2}
D．{1，2}
11、设
,则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代
种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等
种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有（ ）种.
A．
B．
C．
D．
13、若复数
是纯虚数，其中
是实数，则
A．
B．
C．
D．
14、已知向量
，
满足
，
，
，则向量，的夹角为
A．
B．
C．
D．
15、如图，正方体
的棱长为2，点
为底面
的中心，点
在侧面
的边界及其内部运动．若
，则
面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、下列说法正确的是（ ）
A．命题“若
，则
”的否命题为：“若，则
”
B．若
是
上的奇函数，则
的图象的对称中心是
C．已知，为实数，则
的充要条件是
D．命题“存在
，使得
”的否定是：“对任意，均有
”
17、已知函数
，
，则，，
的大小关系是
A．
B．
C．
D．
18、
的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
19、如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
20、若
，则
（ ）
A．
或
B．
C．
或
D．
21、已知
是双曲线
与抛物线
的一个共同焦点，则
的两条渐近线夹角的大小为______．
22、已知
和
是椭圆
的两个焦点，则
______．
23、已知函数
，则
______．
24、在新冠肺炎疫情期间，为有效防控疫情，某小区党员志愿者踊跃报名参加值班工作.已知该小区共4个大门可供出入，每天有5名志愿者负责值班，其中1号门有车辆出入，需2人值班，其余3个大门各需1人值班，则每天不同的值班安排有___________种.
25、已知抛物线
的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若第一象限的点
，满足
（其中O为坐标原点），则
______.
26、已知两定点
和
，动点
在直线
：
上移动，椭圆
以
，
，为焦点且经过点
，则椭圆的离心率的最大值为__________.
27、已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
（
为的导函数），方程
有两个不等实根
、
，求证：
．
28、已知圆
过椭圆
的左、右焦点
和短轴的端点
（点在点上方）．为圆
上的动点（点不与重合），直线
分别与椭圆交于点
，其中点构成四边形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形
面积的取值范围．
29、甲、乙两个学校分别有
位同学和n位同学参加某项活动，假定所有同学成功的概率都是
，所有同学是否成功互不影响．记事件A＝“甲成功次数比乙成功次数多一次”，事件B＝“甲成功次数等于乙成功次数”．
(1)若
，求事件A发生的条件下，恰有5位同学成功的概率；
(2)证明：
．
30、如图，在
中， 
， 
， 
， 
， 
是
的三等分角平分线，分别交
于点
.
（1）求角
的大小；
（2）求线段
的长.
31、如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且
，F是EB的中点；
(1)求证：
平面ABC；
(2)若
，
，求平面CDF与平面ABE所成锐二面角的余弦值．
32、如图，在四棱锥
中，
为正方形，且平面
平面．
（1）若点
为棱
的中点，在棱上是否存在一点
，使得
∥平面
？并说明理由；
（2）若
，求点到平面
的距离．
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