2025-2026学年山东东营高三(下)期末试卷数学

1、展开式中的常数项是（       ）

A．189

B．63

C．42

D．21

2、《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（   ）

A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺

3、已知，则“”是“”的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, 则的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若是直角三角形，则椭圆C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

6、已知集合，，则（       ）

A．，

B．，

C．，1，

D．，0，1，

7、已知矩形的顶点都在半径为2的球的球面上，且，，过点作垂直于平面，交球于点，则棱锥的体积为（       ）

A．

B．       

C．

D．

8、设数列中，（且），则（   ）

A. B. C.2 D.

9、已知，，则“”的一个必要不充分条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知向量，满足，，则（       ）

A．

B．4

C．

D．

12、盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为(   )

A. B. C. D.

13、当变化时，不在直线上的点构成区域G,是区域G内的任意一点，则   的取值范围是（   ）

A. (1，2)   B. []   C .()   D.(2，3)

14、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为360，则框图中空格处应填入（    ）

A. B. C. D.

15、若集合，集合，则表示（   ）

A. B. C. D.

16、已知圆的方程为，过点的直线与圆相交于，两点，当最小时，则直线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、把圆心角为的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为（   ）

A. B. C. D.

18、设集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、在的展开式中，的系数是(       )

A．4

B．5

C．－5

D．－4

20、已知函数,则在点处的切线方程为（   ）.

A. B. C. D.

21、展开式中的系数是_______.

22、将个数排成行列的一个数阵，如下图：

该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，记这个数的和为．给出下列结论：①   ②   ③   ④

其中结论正确的是______．（填写所有正确答案的序号）

23、已知向量，，且，则实数x等于________.

24、已知三棱锥中，三点在以为球心的球面上，若，，且三棱锥的体积为，则球的表面积为________.

25、已知全集，集合，则_________.

26、设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若m⊥α，n⊥α，则m//n；②若m⊥α，m⊥β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α//β.其中，正确结论的序号为_____.

27、某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

当时，建立了y与x的两个回归模型：

模型①：；模型②：；

当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为．

请根据以上阅读材料，解答以下问题：

(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合效果更好的模型．

(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少元．

附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；②；③，当时，．

相关指数的计算公式为：，当越大时，回归方程的拟合效果越好；当越小时，回归方程的拟合效果越差．

28、已知函数，（其中,为自然对数的底数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.

29、2022年3月“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对“两会”了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在15~75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为．

(1)求图中a、b的值和年龄的中位数（中位数保留一位小数）；

(2)若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的2×2列联表，根据列联表，判定是否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？

附：.

30、如图，矩形中， ， ， 在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

31、2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：

（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)

（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：

①从样本中任取名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这名同学来自同一个年级的概率.

②现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列和数学期望.

32、已知函数．

(1)判断函数在上的单调性，并说明理由；

(2)对任意的，，求实数的取值范围．