2025-2026学年福建三明高三(下)期末试卷数学

1、已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（       ）

A．变量x，y之间呈现正相关关系

B．可以预测，当时，

C．可求得表中

D．由表格数据知，该回归直线必过点

2、将《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（       ）

A．事件与相互独立

B．事件与相互独立

C．

D．

3、已知双曲线上有一点M到左焦点的距离为18，则点M到右焦点的距离是

A．8

B．28

C．8或28

D．12

4、下列关于统计学的说法中，错误的是( )

A. 回归直线一定过样本中心点

B. 残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好

C. 在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好

D. 从独立性检验：有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病

5、某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

6、若幂函数的图像经过点，则它在点处的切线方程是

A．

B．

C．

D．

7、的顶点，边上的中线所在的直线为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程（ ）

A．

B．

C．

D．

8、集合的真子集个数为（ ）

A．16

B．15

C．14

D．13

9、在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，所得几何体的表面积为（   ）

A.3π B.4π C.5π D.6π

10、已知是虚数单位，复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则函数的图象在处的切线的斜率为

A．-21

B．-27

C．-24

D．-25

12、在复平面内，复数对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、给出下列说法：

（1）命题“，”的否定形式是“，”；

（2）已知，则；

（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；

（4）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；

（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变.

其中正确说法的个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

15、设向量与向量垂直，且，，则下列向量与向量共线的是

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则________．

17、已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围为________.

18、已知函数，若实数满足的最小值是____．

19、若函数在区间内有且仅有1个极值点，则实数的取值范围为______.

20、已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①;②；③；④ ，其中真命题的序号是__________.

21、.如果 其中x，y为实数，则xy=_____

22、若＝，则x的值为_______．

23、若集合，满足，则称为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是______ ．

24、已知定义在上的函数，且满足，若，则实数k的取值范围为________．

25、A、B、C三人有时候说真话，有时候说谎话.某天，A指责B说谎话，B指责C说谎话，C说A、B两人都在说谎话.若其中只有一个人说的是真话，则说真话的是__________.

26、在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.

（1）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）设直线与圆相交于、两点，与轴交于点，求.

27、某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且每次答题结果互不影响.

求该选手恰答对道题的概率；

记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.

28、已知对某校的100名学生进行不记名问卷调查，内容为一周的课外阅读时长和性别等进行统计，如表：

（1）课外阅读时长在20以下的女生按分层抽样的方式随机抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求这2人课外阅读时长不低于15的概率；

（2）将课外阅读时长为25以上的学生视为“阅读爱好”者，25以下的学生视为“非阅读爱好”者，根据以上数据完成2×2列联表：

能否在犯错概率不超过0.01的前提下，认为学生的“阅读爱好”与性别有关系？

附：，

29、已知：的三个顶点的坐标分别为．求与边平行的中位线所在直线的方程．

30、某市为提升中学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣，举办了一次“数学文化知识大赛”，分预赛和复赛两个环节．已知共有8000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图．

（1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率；

（2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且σ2＝362．利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于91分的人数；

（3）预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下：①每人的复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n，每一题都需要“花”掉（即减去）一定分数来获取答题资格，规定答第k题时“花”掉的分数为0.1k（k∈(1，2n））；③每答对一题加1.5分，答错既不加分也不减分；④答完n题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩．已知学生甲答对每道题的概率均为0.7，且每题答对与否都相互独立．若学生甲期望获得最佳的复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？

（参考数据：；若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973．