2025-2026学年福建福州高三(下)期末试卷数学

1、已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是

A．外离

B．外切

C．内含

D．内切

2、已知等差数列的前项和为，若，，则公差

A．1

B．2

C．3

D．4

3、已知是函数的导函数，且满足，，若有两个不同的零点，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，若，则等于　　

A. b   B.   C.   D.

5、函数，则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、在中，若，则（   ）

A. B. C.2 D.3

8、已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、若方程有且只有一个正根，则实数的取值范围是（   ）

A. B.或 C. D.

10、已知，则为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B⊆A，则实数m等于（    ）

A.±1 B.－1 C.1 D.0

12、当时，展开式中的系数是(   )

A. B.

C. D.

13、已知函数在上为增函数，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则(   )

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5

15、如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、普林斯顿大学的康威教授于年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为、、、、、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为、、、、、.给出下列四个结论：

①若的第项记作，的第项记作，其中，则,；

②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；

③的每一项中均不含数字；

④对于，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.

其中所有正确结论的序号是___________.

17、若函数有最大值3，则实数a的值为__________.

18、若、是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则弦中点的横坐标为___________.

19、平行于直线且与它的距离为的直线方程是_________．

20、设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是______________.

21、曲线在处的切线的倾斜角为______.

22、在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村主任给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有______种.（以数字作答）

23、已知向量，的夹角为，，则_______________.

24、设，则 ________．

25、已知函数，若，则实数的取值范围为____________；

26、某市2019年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给中昱公司．已知中昱公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修此用为5万元．此外，该市若开通千户使用天然气用户，公司每年还需投入成本万元，且．通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元．

（1）设该市2019年共发展使用天然气用户千户，求中昱公司这一年利润（万元）关于的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，当等于多少最大？且最大值为多少？

27、已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当 时，求的单调递增区间.

28、已知直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点.

（I）当直线经过抛物线的焦点，时，求点的横坐标；

（Ⅱ）若，求点横坐标的最小值，井求此时直线的方程.

29、已知函数．

（1）求的值

（2）若，求的取值范围；

30、已知函数，。

（1）求函数在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.